Норма доходности по безрисковым бумагам – 9 %

Среднерыночная норма доходности – 12 %

Решение:

1) Найдем ожидаемый в конце года дивиденд по формуле:

Divt=Div0*(1+g),

где Div0 – выплаченные дивиденды, g – предполагаемый рост дивидендов

Divt1=100*1,05=105 руб.

Divt2= 120*0,04=124,8 руб.

Divt3=90*1,06=95,4 руб.

2) далее найдем цену каждой акции в конце периода при среднерыночной норме доходности (i) по формуле:

PV= Divt/(i-g)

PV1=105/(12-5)=1500

PV2=124,8/(12-4)=1560

PV3=95,4/(12-6)=1590

3)определим доходность каждой акции по формуле:

Доходность на 1 акцию (Di) = (Divt+PV-PV0)/ PV0

Di1=(105+1500-900)/900=0,7833=78,33%

Di2=(124,8+1560-1100)/1100=0,5316=53,16%

Di3=(95,4+1590-2000)/2000=-0,1573=-15,73%

4)определим удельный вес каждой акции в составе портфеля по формуле:

Wi=PVn/(PV1+PV2+PV3)

Wi1=1500/4650*100%=32.6%

Wi2=1560/4650*100%=33.54%

Wi3=1590/4650*100%=34.19%

5) найдем среднее ожидаемое значение доходности:

Dср.=∑Di*Wi=78.33*0,326+33.54*0,5316-15.73*0,3419=25,53+17,82-5,37=38,03%

6)дисперсия:

δ2=∑(Di-Dср.)2*Wi=(78,33-38,03)2*0,326+(53,16-38,03)2*0,3354+(-15,73-38,03)2*0,3419=1594,35

7)СКО= δ=√1594,35=39,92 –

показывает насколько в среднем каждый i вариант отличается от средней ожидаемой доходности

8) СV=39,92/78,33=0,51=51% - высокая рискованность ценных бумаг

9) рассчитаем ожидаемую доходность ценной бумаги исходя из коэффициента β по формуле:

Di=Df+βi*(Dm-Df)

где Df - норма доходности по безрисковым бумагам – 9 %, Dm - среднерыночная норма доходности – 12 %

Di1=9+0,5*(12-9)=10,5%

Di2=9+1,0*3=12%

Di3=9+1,5*3=13,5%

1. Определить дюрацию процентной облигации с целью включения в портфель инвестора:

Номинальная стоимость (N) облигации – 1000 руб.

Ставка купонного дохода ® - 12 %

Срок обращения (T) – 5 лет

Среднерыночная ставка банковского процента по пятилетним депозитам – 15 %

Решение:

1) определим дюрацию купонной облигации:

где t – период обращения облигации, CFt - сумма к погашению в период времени t, при условии, что процентная ставка – 12%, номинал облигации 1000руб Таким образом, средняя продолжительность платежей по 5-летней купонной облигации равна приблизительно 4,03 года

2) далее рассчитаем дюрацию банковского депозита:

Средняя продолжительность платежей по 5-летним депозитам составляет 3,8 года, что меньше чем при платежах купонной облигации, следовательно, такой депозит менее чувствителен к изменениям процентных ставок.

2. Иммунизировать портфель, состоящий из облигаций следующих видов: