Страница
8
= 2 - 1,
=
=
(2
- 1) = +¥,
значит функция f(x) = суммируемой не является.
3) Суммируема ли функция f(x) = на отрезке [-1; 1], где f(0) = 0.
, x > 0 0 , x ³ 0
=
=
0 , x £ 0 , x < 0
=
-
.
Строим срезку
N = ,
x = .
(L) =
=
=
=
= =
= +¥.
Строим срезку
N = ,
x = .
(L) =
=
=
=
= =
= +¥,
значит функция f(x) = не является суммируемой на [-1 ;1].
4) Суммируема ли функция f(x) = на [1; 3], где f(2) = 1.
, x > 2 0, x ³ 2
= 0, x < 2
=
1, x = 2 , x < 2
Строим срезку
= N,
x = 2 + .
(L) =
=
=
= =
=
= =
=
.
Строим срезку
= N,
x = 2 - .
(L) =
=
=
=
=
функция f(x) суммируема на [1; 3].
7. Литература
1) Колмогоров, Фомин «Элементы функционального анализа».
2) Натансон И. П. «Теория функций вещественной переменной», С-П, 1999.
3) Очан «Сборник задач по математическому анализу».