= 2 - 1,

= = (2 - 1) = +¥,

значит функция f(x) = суммируемой не является.

3) Суммируема ли функция f(x) = на отрезке [-1; 1], где f(0) = 0.

, x > 0 0 , x ³ 0

= =

0 , x £ 0 , x < 0

= - .

Строим срезку

N = ,

x = .

(L) = = = =

= = = +¥.

Строим срезку

N = ,

x = .

(L) = = = =

= = = +¥,

значит функция f(x) = не является суммируемой на [-1 ;1].

4) Суммируема ли функция f(x) = на [1; 3], где f(2) = 1.

, x > 2 0, x ³ 2

= 0, x < 2 =

1, x = 2 , x < 2

Строим срезку

= N,

x = 2 + .

(L) = = =

= = =

= = = .

Строим срезку

= N,

x = 2 - .

(L) = = = = =

функция f(x) суммируема на [1; 3].

7. Литература

1) Колмогоров, Фомин «Элементы функционального анализа».

2) Натансон И. П. «Теория функций вещественной переменной», С-П, 1999.

3) Очан «Сборник задач по математическому анализу».