БИЛЕТ 16 ТЕОРЕМА: Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

Док-во: Докажем равенство граней ABB1A1 и DCC1D параллелепипеда ABCA1 D1. Т.к. ABCD и ADD1A1 - параллелограммы, то AB½½DC и AA1½½DD1. Таким обр., две пересекающиеся прямые AB и AA1 одной грани соответственно параллельны двум прямым CD и DD1 другой грани. Отсюда по признаку параллельности плоск.

следует, что грани ABB1A1 и DCC1D1 параллельны.

Докажем равенство этих граней. Т.к. все грани параллелепипеда - параллелограммы, то AB=DC и AA1=DD1. По той же причине стороны углов A1AB и D1DC соответственно сонаправлены, и, значит, эти углы равны. Таким обр., две смежные стороны и Ð м/у ними паралл-ма ABB1A1 соотв.

равны двум смежным сторонам у Ð м/у ними пар-ма DCC1D1, поэтому эти параллелограммы равны