БИЛЕТ 18 Рассмотрим многоугольник A1A2 An
и точку P не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединив точку P отрезками с вершинами многоугольника, получим n треуголь-
ников: PA1A2,PA2A3, .,PAnA1.
Многогранник, составленный из n-угольника A1A2 An и n треугольников, называется пирамидой
Многоугольник A1A2 An называется основанием, а треугольники - боковыми гранями пирамиды. Точка P называется вершиной пирамиды, а отрезки PA1, PA2, ., Pan - ее боковыми ребрами.
ТЕОРЕМА: Плоскость, параллельная основанию пирамиды и пересекающая ее, отсекает подобную пирамиду.
Док-во: S-вершина пирамид
A - верш.основания и A1 -
точка пересечения секущей
плоскости с боковым ребр.
SA. Подвергнем пирамиду
преобразованию гомотетии
относительно вершины S с
коэф. гомотет. k=SA1/SA
При этом плоск-ть основания переходит в паралл. плоск-ть, проходящую ч/з точку A1, т.е. в секущую
плоскость, а след-но, вся пирамида - в отсекаемую это плоскостью часть. Т.к. гомотет. есть преобразование подобия, то отсек. часть явл
пирамид., подобной данной. Ч.Т.Д.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
|