121. Найти .

122. Найти .

123. Найти .

124. Используя рационализирующую подстановку, найти .

125. Используя рационализирующую подстановку, найти .

126. Используя рационализирующую подстановку, найти .

127. Сходится ли несобственный интеграл ?

128. Вычислить площадь области, ограниченной параболой y = x2 – 1 и прямой y = -x + 1.

129. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной x = y2 и x = 3 – 2y2.

130. Вычислить двойной интеграл , где D ― область, ограниченная прямыми y = x, y = -x и x = 2.

131. Что называется дифференциальным уравнением? Что называется порядком дифференциального уравнения?

132. Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка.

133. Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.

134. Что называется задачей Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?

135. Что называется интегральной кривой дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?

136. В чем заключается свойство существования решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной, в некоторой области D?

137. В чем заключается свойство единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?

138. Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?

139. Что называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной, в области D, где имеют место свойства существования и единственности решения задачи Коши для этого уравнения?

140. Что называется дифференциальным уравнением с разделенными переменными?

141. Что называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?

142. Что называется однородным дифференциальным уравнением первого порядка?

143. Что называется дифференциальным уравнением Бернулли?

144. Что называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка?

145. Записать общий вид дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной.

146. Что называется задачей Коши для дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной?

147. Что называется решением дифференциального уравнения n-го порядка?

148. Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной.

149. Что называется неоднородным линейным дифференциальным уравнением n-го порядка?

150. Что называется однородным линейным дифференциальным уравнением n-го порядка?

151. Что такое линейно независимая система j1(t), j2(t) на (a, b)?

152. Что такое линейно зависимая система j1(t), j2(t) на (a, b)?

153. Сформулировать теорему о структуре общего решения однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.

154. Сформулировать теорему о структуре общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.

155. Что называется определителем Вронского для системы решений однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка?

156. Записать дифференциальное уравнение для определителя Вронского системы решений однородного линейного дифференциального уравнения.

157. Записать вид частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка в методе Лагранжа вариации постоянных.

158. Записать систему уравнений для коэффициентов частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка в методе Лагранжа вариации постоянных.

159. Записать характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

160. Записать общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

161. Что называется квазимногочленом?

162. Какой вид имеет интеграл Дюамеля и для чего его используют?

163. Найти общее решение дифференциального уравнения .

164. Найти общее решение дифференциального уравнения .

165. Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными .

166. Решить однородное дифференциальное уравнение .

167. Решить дифференциальное уравнение Бернулли .

168. Найти общее решение дифференциального уравнения .

169. Найти общее решение дифференциального уравнения .

170. Найти общее решение дифференциального уравнения .

171. Найти общее решение дифференциального уравнения .

172. Найти общее решение дифференциального уравнения .

173. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 1.

174. Что называется числовым рядом? Приведите пример.

175. Что называется частичной (частной) суммой ряда? Приведите пример.

176. Дайте определение сходящегося ряда.

177. Сформулируйте необходимый признак сходимости ряда. Приведите пример.

178. Докажите необходимый признак сходимости ряда. Приведите пример.

179. Сформулируйте признак сходимости геометрического ряда. Приведите пример.

180. Докажите признак сходимости геометрического ряда.

181. Дайте определение гармонического ряда. Приведите пример.

182. Докажите расходимость гармонического ряда.

183. Сформулируйте признак сравнения числовых знакоположительных рядов. Приведите пример.

184. Сформулируйте предельный признак сравнения для знакоположительных рядов.

185. Сформулируйте признак Даламбера сходимости знакоположительного ряда.