Метод квазиупругого рассеяния нейтронов позволяет определять коэффициент диффузии в гидридных фазах при содержании водорода больше 0,1 ат.% [18]. Он годится как для кристаллических материалов, так и для сплавов в аморфном состоянии. Чувствительность метода ограничивается разрешающей способностью нейтронных спектрометров. Спектрометр прямого рассеяния эффективен для изучения процессов со временем релаксации не более 10-11с [19], высокоразрешающие спектрометры обратного рассеяния увеличивают этот предел еще на два порядка.

2.4 Методы моделирования систем водород – металл

Моделирование является основным методом оценок дований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности. Существующие и проектируемые системы можно эффективно исследовать с помощью математических моделей (аналитических и имитационных), реализуемых на современных ЭВМ, которые в этом случае выступают в качестве инструмента экспериментатора с моделью системы [21].

Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом. Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействия между собой и внешней средой.

В научных исследованиях большую роль играют гипотезы, т.е. определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия.

Аналогией называется суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов, причем такое сходства может быть существенным и несущественным.

Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводится к удобным для исследования логическим схемам; такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Модель - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала [21].

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием. Теория замещения одних объектов другими и исследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

2.4.1 Аналитические методы

Традиционно, задачи диффузии решались аналитическими методами [21]. В связи с этим, в большинстве работ по проницаемости использованы выводы, полученные при анализе моделей водородопроницаемости аналитическими методами [21]. В работах аналитическим методом исследовалась известная модель:

начальные условия

граничные условия

Аналитическое решение такой задачи представляется в виде ряда Фурье [21]:

Полученное решение позволяет найти зависимость коэффициента диффузии от времени запаздывания. Однако, определение значений потока и концентрации водорода в любой момент времени по толщине мембраны при помощи данного решения встречает трудности практического характера. Ряд Фурье в аналитическом решении сходится очень медленно. Даже применение ЭВМ с большой производительностью не позволяет использовать аналитическое решение для нахождения профилей концентрации и потока. Решение рассматриваемой задачи для стационарного случая известно

Таким образом, аналитический метод исследования модели водородопроницаемости не позволяет изучать кинетику происходящих в системе процессов в нестационарной области.

Учет скорости поверхностных процессов, зависимости коэффициента диффузии от концентрации, образование гидридной фазы, температурной, или других неоднородностей приводит к нелинейным задачам, решение которых имеет принципиальные сложности [23]. Еще сложнее получить аналитическое решение обратной нелинейной задачи для идентификации модели.

В работах [15, 16] развит метод концентрационных импульсов для решения диффузионных задач. В работе [23] автор предложил схему параметрической идентификации модели на основе техники рядов Фурье и сопряженных уравнений. Однако, отсутствие в работе результатов идентификации конкретной системы и сравнения, полученных при решении обратной задачи, полного набора (зависимость выходного установившегося потока от давления; зависимость выходного установившегося потока от толщины мембраны; зависимость выходного установившегося потока от температуры; кинетические данные) данных с экспериментальными, ставят под сомнение полученные результаты и возможность их применения на практике.

Таким образом, аналитические методы исследования систем водород – металл не дают возможность получить полную картину функционирования системы, а в ряде случаев аналитический метод неприменим. Кроме того, идентификация нелинейных моделей встречает принципиальные трудности.

В отдельных случаях исследования системы могут удовлетворить и те выводы, которые можно сделать при использовании качественного метода анализа математической модели. Такие качественные методы широко используются, например, в теории автоматического управления для оценки эффективности различных вариантов систем управления.

В настоящее время распространены методы машинной реализации исследования характеристик процесса функционирования больших систем. Для реализации математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм [21].

2.4.2 Численные методы

Поскольку математическая модель водородопроницаемости формулируется в виде дифференциального уравнения, то численным методом можно решить это уравнение [22]. Построение численного метода разбивается на два этапа:

- формулирование дискретной задачи;

- разработка вычислительного алгоритма.

Обычно численными методами минимизируют в пространстве параметров невязку экспериментальных и модельных кривых. Разработаны градиентные алгоритмы [24]. Но в общем случае для распределенных моделей требуется на каждом шаге численно интегрировать уравнения в частных производных при текущих приближениях параметров. При этом возникают математические сложности анализа сходимости [22].

Для исследования аналитической задачи поставленной в предыдущем разделе наиболее подходящим является метод конечных разностей [24]. Суть метода заключается в построении разностной схемы путем замены дифференциальных выражений конечно – разностными отношениями [22].

Применение метода конечных разностей позволяет решать нелинейные задачи и задачи с переменными коэффициентами. Однако, при этом необходимым условием является устойчивость разностной схемы. В литературе нет работ по идентификации моделей водородопроницаемости с использованием конечно – разностных схем. В работе [22] автор использовал метод конечных разностей для решения уравнения диффузии с коэффициентом диффузии, зависящим от концентрации. При этом решалась задача идентификации концентрационной зависимости коэффициента диффузии. В работе нет результатов решения обратной задачи – определения полного набора (зависимость выходного установившегося потока от давления; зависимость выходного установившегося потока от толщины мембраны; зависимость выходного установившегося потока от температуры; кинетические данные) данных и их сравнения с зависимостями, полученными экспериментально. Поэтому практическое использование предложенных автором методов идентификации под сомнением, кроме того, полученные в работе данные о наличии зависимости коэффициента диффузии от концентрации спорны.