2.2. Метод анализа иерархий

2.2.1. Основные теоретические сведения.

Задачи принятия технических решений принято делит на следующие этапы:

1. Формирование целей выбора; покупка изделия и выбор направления проектирования организация производства.

2. Формирование альтернатив, т.е. составление списка объектов, которые предполагается сравнивать между собой, чтобы сделать выбор.

3. Формирование системы критериев.

4. Формирование решающих правил, с помощью которых производятся парные сравнения.

5. Расстановка и синтез приоритетов.

6. Определение взвешенных показателей качества с учетом направления выбора.

2.2.2. Содержание метода анализа иерархий

Метод анализа иерархий - математическая процедура системного (иерархического) представления критериев, определяющих суть проблемы. Метод состоит в делении проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей отработки последовательности суждений по парным сравнении объектов выбора. В результате нахождения относительной степени взаимодействия элементов в системе. Сформулированные суждения получают количественные оценки. Метод анализа иерархий включает;

1. Процедуры синтеза множества суждений.

2. Получение приоритетности критериев.

3. Нахождение альтернативных решений.

Задача решается на основе поэтапного установления приоритетов. На первом этапе выявляются наиболее важные элементы проблемы. На втором этапе находится лучший способ оценки параметров. Далее вырабатывается способ применения решения.

Этот процесс многократно повторяют, уточняют, пересматривают до тех пор, пока не появится уверенность в том, что охвачены все важные характеристики, определяющие решение проблемы выбора.

Предполагается, что интуиция и субъективные суждения являются основным исходным материалом, на основании которого получается представление о превосходстве одного элемента над другим.

2.2.3. Принципы идентичности и композиции

Это принцип предусматривает структурирование проблемы (системное представление) в виде иерархии. В наиболее простом виде иерархия строится из вершины через промежуточные уровни к самому низкому уровню, которым обычно является пе­речень альтернатив (возможных вариантов изделия или его частей).

Иерархия считается полной, если каждый элемент заданно­го уровня действует как критерий для всех элементов ниже­стоящего уровня. В противном случае, иерархия - неполная.

Законы иерархической непрерывности требуют, чтобы эле­менты нижнего уровня иерархии были попарно сравнимы по от­ношению к элементам следующего уровня.

2.2.4. Принципы сравнительных суждений

После формирования системы критериев в виде иерархии возникают естественные вопросы установки приоритетов крите­риев и оценки альтернатив по этому критерию с целью выявления самой важной из них.

Наиболее целесообразно организовать парные сравнения по отношению к их воздействию, а результаты сравнений предста­вить в матричной форме в виде квадратной матрицы.

Эта матрица будет иметь свойства обратно симметричной матрицы, т.е.:

, где индексы i и j относятся к строке и столбцу соответственно.

Строки и столбцы образуют «вектор» матрицы. Квадратная матрица характеризуется собственным вектором и собственными значениями, способ вычисления этих характеристик определяет способ количественного определения сравнительной важности критериев.

Так как а11, a12, .,aij неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов производятся с использованием субъек­тивных суждений и численного оценивания по шкале важности.

Результаты сравнения заносятся в матрицу, строки и столбцы которой образуют альтернативы сравниваемых между собой элементов. На основе данных заполненной таблицы фор­мируется набор локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние критериев качества на выбор лучшего объекта сравнения, для этого организуется вычисления собственных векторов матрицы, а затем нормализуются результаты к единице, получая тем самым искомый вектор приоритетов, который и расставляет сравниваемые объекты по значимости.

Для вычисления собственных векторов существует множест­во приемов. Одним из наилучших является нахождение геомет­рического среднего. Это получается при перемножении элемен­тов в каждой строке и извлечением из произведения корня N-й степени, где N - количество элементов.

Полученный таким. способом столбец нормализуется делени­ем каждого числа на сумму всех чисел: