Поскольку в процессе производства изнашивается оборудование или оно настраивается и обслуживается недостаточно квалифицированно, меняется исходное сырьё и параметры приобретаемых элементов, то указанные статистические параметры «уходят». Их уход необходимо устранить подстройкой оборудования – внести коррекцию. Это в наибольшей мере касается масштабирующего усилителя. Для определения необходимости подстройки оборудования используют две выборки изделий, полученные в разное время. Оценки основных параметров, найденные из этих выборок, определяются как mк1*=к1* m*к, s*к1=к1*sк* и mк2*=к2* m*к, s*к2=к2*sк*, где к1 и к2 – поправочные коэффициенты, задаваемые для определения оценок.

Генерация выборок

Описание методов генерации выборок

Совокупность всех случайных величин называется генеральной совокупностью. При измерениях генеральная совокупность – непрерывная случайная величина, характеризуемая каким законом распределения. Множество значений случайной величины, полученное в результате наблюдения над нею, называется случайной выборкой. Выборка – конечное множество измерений, взятых из генеральной совокупности случайным образом.

Полным описанием случайной величины и погрешности является её закон распределения:

1) Нормальный закон распределения (закон Гаусса) является одним из наиболее распространённых законов распределения. Объясняется это тем, что во многих случаях погрешность измерения образуется под действием большой совокупности различных, независимых друг от друга причин. На основании центральной предельной теоремы теории вероятностей результатом действия этих причин будет погрешность, распределённая по нормальному закону при условии, что ни одна из этих причин не является существенно преобладающей.

Генерирование выборки по нормальному закону:

a=normrnd(mx,s,m,n) – где mx - математическое ожидание; s - оценка среднеквадратического отклонения (дисперсии); m – число строк; n – число столбцов.

2) Равномерный закон распределения. Если погрешность измерений с одинаковой вероятностью может принимать любые значения, не выходящие за некоторые границы, то такая погрешность описывается равномерным законом распределения.

Генерация выборки по равномерному закону:

с=unifrnd(a,b,m,n) – где a…b – интервал; m – число строк; n – число столбцов.

Приведение выборок

1) Генерация выборки для датчика.

Закон распределения погрешности - нормальный

математическое ожидание mд=0,05

среднеквадратическое отклонение sд=0,001

объем выборки n=100

Полученная выборка:

a =

0.0496 0.0483 0.0501 0.0503 0.0489 0.0512 0.0512

0.0500 0.0503 0.0502 0.0498 0.0507 0.0494 0.0522

0.0499 0.0501 0.0511 0.0501 0.0499 0.0492 0.0503

0.0487 0.0507 0.0516 0.0493 0.0509 0.0513 0.0484

0.0486 0.0506 0.0496 0.0507 0.0508 0.0507 0.0513

0.0507 0.0512 0.0488 0.0500 0.0498 0.0484 0.0503

0.0489 0.0514 0.0492 0.0505 0.0502 0.0491 0.0478

0.0499 0.0490 0.0506 0.0505 0.0517 0.0506 0.0494

0.0504 0.0490 0.0500 0.0500 0.0500 0.0497 0.0511

0.0481 0.0504 0.0509 0.0507 0.0506 0.0500 0.0507

0.0506 0.0497 0.0496 0.0497 0.0485 0.0498 0.0501

0.0503 0.0514 0.0496 0.0506 0.0508 0.0509 0.0490

0.0502 0.0502 0.0490 0.0493 0.0511 0.0499 0.0504

0.0501 0.0494 0.0494 0.0504 0.0491 0.0508 0.0506

0.0492 0.0497

2) Генерация выборки для усилителя

Закон распределения погрешности - нормальный

математическое ожидание mк=200

среднеквадратическое отклонение sк=0,9

объем выборки n=100

Полученная выборка:

b =

198.9310 198.0179 200.8877 199.5332 200.2946 200.2107 200.0193

199.0964 199.1476 199.6630 198.9327 199.0497 201.3252 200.0502

198.9044 199.9629 198.9845 198.7857 199.7650 200.8581 200.1158

200.5908 198.9490 199.5855 199.7638 198.9082 198.8125 200.8381

200.0101 199.4194 200.7252 200.2085 199.1092 201.2056 200.2606

201.3310 201.0242 199.3843 198.8373 199.9344 199.7025 199.2407

200.4480 201.3396 199.5082 199.2379 199.7783 200.5967 199.2312

198.9188 199.8921 199.9412 200.4368 199.4641 199.8653 199.6087

199.9286 201.3816 199.4542 198.7874 200.4224 199.1868 200.0323

199.4352 200.4819 200.4976 199.8167 198.1511 200.1193 201.4336

200.9166 198.5776 199.9292 199.3865 199.0779 198.8891 200.2599

199.6136 200.0502 199.6689 199.5815 200.3339 200.6555 201.9009

198.7784 199.0797 200.9341 199.6492 198.7569 200.2840 201.3979

200.6371 201.7616 200.4541 201.6781 199.6942 198.9742 199.8100

201.712 198.9954

3) Генерация выборки для аналого – цифрового преобразователя (АЦП)

Закон распределения погрешности - равномерный

Границы интервала выборки Dm от –0.02 до 0.02

объем выборки n=100

Полученная выборка

C =

0.0180 -0.0108 0.0043 -0.0006 0.0157 0.0105 -0.0017

-0.0193 0.0129 -0.0022 0.0046 0.0117 0.0169 0.0095

-0.0129 -0.0038 0.0174 0.0167 -0.0036 0.0157 -0.0177

-0.0059 0.0125 -0.0196 -0.0144 -0.0119 -0.0121 0.0042

-0.0091 -0.0120 -0.0194 0.0099 -0.0022 0.0173 -0.0014

-0.0033 0.0138 0.0010 -0.0119 0.0069 0.0135 -0.0192

0.0073 -0.0048 0.0133 0.0001 0.0084 -0.0028 -0.0078

-0.0124 -0.0123 0.0073 -0.0079 0.0017 -0.0140 0.0079

-0.0049 0.0144 0.0141 0.0037 -0.0001 0.0160 0.0129

0.0058 0.0127 0.0064 -0.0063 -0.0084 -0.0064 0.0014

0.0091 -0.0076 0.0135 0.0027 -0.0052 0.0081 0.0019

-0.0022 0.0078 0.0049 0.0118 0.0183 0.0009 0.0152

-0.0131 0.0192 -0.0091 -0.0099 0.0150 0.0095 -0.0145

-0.0195 0.0158 -0.0120 -0.0081 0.0065 -0.0086 -0.0012

-0.0174 0.0195

Первичная обработка результатов измерений

К первичной обработке результатов наблюдений относят такие операции как сортировка и уплотнение данных, обработка грубых, аномальных результатов и определение эмпирической функции распределения.

Расчёт с помощью метода моментов оценок математического ожидания и дисперсии

Оценка находится путём приравнивания моментов генеральной совокупности соответствующим выборочным моментам, полученным из эксперимента. Этот метод даёт состоятельные оценки, точность которых возрастает с увеличением числа измерений.

Оценка математического ожидания:

где n – число измерений; x – случайная величина.

Оценка дисперсии:

Оценка математического ожидания для выборки случайных величин датчика:

Полученная оценка математического ожидания

m1 = 0.0499

Оценка математического ожидания для выборки случайных величин усилителя:

Полученная оценка математического ожидания

m2 = 199.9391

Оценка математического ожидания для выборки случайных величин АЦП: