.

Ho AN = CN tgx = CG tgx = BG; подставив эти значения в выражение для rcosQ, получим

.

.

Рис. 11. Графический метод Хейлса. а —две сопряженные точки приема А и В, имеющие общую точку Q отхода волны от границы; б — геометрические свойства точек годографов, соответствующих пунктам приема А и В (вспомогательные линии построений показаны пунктиром); в — геометрические построения для определения точки Q; г — геометрические свойства окружности, проходящей через точки А, В, Q; д — влияние ошибки в определении х' в п. б.

Из рис. 11, а ясно, что

следовательно,

Далее,

Углы a = arctg(V1sinQ) и a' = arctg(x’/t’) равны, если x = 0. Если x ¹ 0, то a' > a, поэтому точка A будет сдвинута в сторону точки В на расстояние Dх', tSA и t’ уменьшатся на величину Dt', a r будет меньше на Dr. На основании рис. 11, д, имея в виду, что Dt'/Dx' = наклон годографа = sin (Q+x)/V1 (для годографа, полученного по падению границы), запишем:

Точка С, от которой откладывается расстояние r, также сдвинется в положение С (рис. 11, д):

это расстояние равно точно Dr. Следовательно, если сместить точку преломления по восстанию границы на величину Dх'/2, можно скомпенсировать влияние, обусловленное наклоном границы.

Метод Хейлса требует знания V1 и V2 для вычисления a. Изменения V2 можно учесть, рассчитывая V2 по наклонам соответствующих годографов в точках В и А (обычно достаточно аппроксимировать положение А). Изменения V1 с глубиной (обычно увеличение с ростом глубины) можно учесть путем итеративных расчетов.

Обработка и интерпретация данных МПВ в системе RadExPro

Принципы построения преломляющей границы

При интерпретации данных МПВопределяется положение преломляющей границы и значение граничной скорости (скорости в подстилающей толще, при условии однородности этой толщи).

Скорость в покрывающей толще (средняя скорость) по годографам преломленных волн не определяется. Её значение можно найти по годографу прямой волны

,

или при построении преломляющей границы можно использовать значение средней скорости, полученное по другим данным (MOB, CK). Обычно покрывающая толща предполагается однородной, поэтому, если значение Vср определялось в нескольких точках профиля, то при интерпретации берут осредненное ее значение.

Еслипреломляющая граница горизонтальная, то граничная скорость VГ определяется непосредственно по наклону годографа головной волны

,

а глубина границы - по точке пересечения продолжения годографа с осью времен (согласно уравнению годографа)

, (8)

Однако на практике нужно иметь такой способ, который позволяет строить преломляющую границу при более широких допущениях. Наиболее распространенным является способ ta.

Условия применения его следующие:

1) радиус кривизны преломляющей границы значительно больше глубины ее залегания (граница "достаточно гладкая");

2) граничная скорость изменяется плавно;

3) проникание лучей во вторую среду отсутствует;

4) покрывающая толща однородная, скорость в ней известна.

Причины указанных ограничений будут ясны при выводе основной формулы способа, где можно сделать и их количественную оценку. Построение границы по способу t0 возможно только на тех участках профиля, где имеется два встречных годографа. Наблюдения должны быть проведены по 4-х точечной системе. Используя нагоняющие годографы, прямой и обратный годографы головной волны можно достроить в «мертвой» зоне. Полученные сводные годографы Г1 и Г2 увязываются между собой во взаимных точках, где время равно Т (рис. 12).

Вывод основной формулы. Времена прихода t1 и t2обеих преломленных волн в произвольную точку наблюдения S(x), если учитывать ход лучей на рис. 12 (проницание отсутствует), определяется соотношениями:

Откуда

(9)

Рис. 12. К выводу основной формулы способа t0.

Опустим из точки S перпендикуляр SC на границу R . Принимая во внимание сделанные допущения, получаем

Учитывая далее равенства (8) и (9),

(10)

Следовательно, если в точке S(x) известны времена t1 и t2 по встречным годографам, а также взаимное время Т, то можно вычислить время t0(x) в этой точке.

Эхо-глубину h, до преломляющей границы можно записать в виде

, (11)

где

Для вычисления коэффициента k следует предварительно определить граничную скорость VГ. Составим разностный годограф

(12)

Его угловой коэффициент с учетом формулы

для кажущихся скоростей выразим так:

. (13)

Отсюда можно определить граничную скорость VГ. Обычно пользуются приближенной формулой, строго верной для горизонтальных границ

(14)

Если линия Q(х) аппроксимируется одной прямой линией, то получаем одно значение VГ, что говорит о горизонтальной однородности второй толщи. Если же Q(х) прямой линией не аппроксимируется, то можно говорить об изменении свойств подстилающей толщи вдоль профиля, но это может быть обусловлено и ошибками наблюдений или обработки.

После определения VГ вычисляют значение коэффициента k и строят преломляющую границу как огибающую семейства окружностей

При изменении Vср и VГ вдоль профиля, преломляющую границу строят, используя разные значения k для разных участков, в переходной зоне положение границы обычно находят интерполированием. Но здесь могут быть иразрывные нарушения.