Если разделить обе части уравнения на F, то получим скорость фильтрации (υ) (2):

(3):

Таким образом, скорость фильтрации прямо пропорциональна коэффициенту фильтрации и напорному градиенту. Формула (3) представляет собой уравнение прямой линии, в связи с чем закон Дарси называют линейным законом фильтрации.

Если в выражении (3) принять I=1, что имеет место при уклоне, равном 45°, получим

(4):

т. е. коэффициент фильтрации — это та скорость просачивания, которую имел бы поток при уклоне, равном единице.

Не следует при этом смешивать скорость фильтрации со скоростью движения частиц воды. Дело в том, что Дарси при расчетах принимал площадь поперечного сечения потока (F) равной сечению цилиндра, тогда как в действительности вода передвигалась в породе только по порам. Чтобы получить действительную скорость (и) движения подземных вод в порах грунта, необходимо расход воды разделить на площадь поперечного сечения и пористость грунта (n).

(5):

Так как

,

то

(6):

Это выражение показывает, что действительная скорость движения подземных вод больше скорости фильтрации, так как величина пористости всегда меньше единицы.

Необходимо заметить, что коэффициент фильтрации выражают в м/сут, хотя в некоторых случаях применяют см/с и км/год.

Если движение подземных вод происходит в крупных пустотах горных пород, то оно становится турбулентным и подчиняется нелинейному закону фильтрации, который выражается уравнением Шези — Краснопольского

(7):

Таким образом, скорость фильтрации при турбулентном движении пропорциональна коэффициенту фильтрации и напорному градиенту в степени ½

2. Движение подземных вод в водоносных пластах. Определение скорости движения подземных вод

Для определения направления движения подземных вод используют карты гидроизогипс, на которых в виде изолиний показан «рельеф» зеркала грунтовых вод. Перпендикуляры к гидроизогипсам, направленные в сторону снижения отметок, называются линиями тока, показывающими направление движения грунтовых вод.

По взаимному расположению гидроизогипс и линий тока потоки грунтовых вод разделяют на плоские и радиальные (рис. 3).В плоском потоке гидроизогипсы в плане имеют вид параллельных прямых и линии тока при пересечении с ними образуют сеть прямоугольников. Плоский поток может иметь место в междуречьях; между рекой и дреной, текущими параллельно; в случае дренирования грунтовых вод горизонтальными выработками (канавами, штольнями).

В радиальном потоке гидроизогипсы представляют соб»й систему кривых линий, а линии тока имеют вид радиусов. Наиболее наглядным примером радиального потока может быть приток воды в колодец или скважину во время интенсивного водоотбора. Радиальный поток может быть расходящимся (например, возле излучины реки) и сходящимся (к водозабору). При расходящемся потоке ширина его по направлению движения увеличивается, а при сходящемся, наоборот, уменьшается.

График изменения содержания ионов хлора в подземных водах при определении действительной скорости потока

Скорость движения подземных вод можно определить несколькими способами. Один из них основан на введении в воду поваренной соли. На некотором расстоянии от опытной скважины (шурфа или колодца) проходят наблюдательную скважину, которую закладывают ниже по направлению движения подземных вод. Перед началом опыта определяют содержание хлора в опытной и наблюдательной выработках. Затем в опытную выработку вводят раствор поваренной соли, в котором концентрация ионов хлора в 2000 раз выше, чем в подземных водах. Естественно, время ввода соли (t1) необходимо отметить. Через каждые 10 мин из наблюдательной скважины отбирают пробы воды и при помощи азотнокислого серебра определяют содержание хлора. Данные анализов наносят на график (рис, 3) и находят время прохождения пика (t2). Действительная скорость

(8)

Где l - расстояние между выработками, м.

Этот способ очень удобен, но применение его невозможно при естественном содержании хлора в воде свыше 500—600 мг/л и при резких неровностях водоупорного слоя. В первом случае анализами трудно определить изменения содержания хлора, во втором — более тяжелый, чем вода, раствор поваренной соли может задержаться в понижениях водоупора.

Можно также применять органические красители, присутствие которых в воде обнаруживается при ничтожно малых концентрациях (до 10-6 %). Для этого применяют флуоресцеин, имеющий при слабых концентрациях зеленовато-желтый цвет, метиленовый синий краситель и др. Для определения содержания красителя в воде используют флюороскоп — набор стеклянных трубок с разной концентрацией красителя. Сравнивая цвет воды в отобранных пробах с цветом трубок-эталонов, легко и быстро можно определить содержание красителя в пробе воды. Затем строят график изменения во времени содержания красителя в воде и аналогично вышеописанному способу определяют скорость движения подземных вод.

Скорость движения подземных вод можно определять и электролитическим способом. Для этого в опытную скважину вводят электролит (обычно хлористый аммоний) и следят за изменением электропроводимости между опытной и наблюдательной скважинами. Для этой цели используют миллиамперметр, по данным которого строят график изменения силы тока во времени.

Новейшие достижения физики и химии позволяют использовать «меченные атомы» — изотопные индикаторы. Высокая чувствительность и простота радиоактивных измерений позволяют фиксировать минимальное количество изотопов в подземных водах.

3. Установившееся и неустановившееся движение подземных вод. Методы моделирования фильтрации

Установившимся считается движение подземных вод, при котором уровни и все другие элементы водного потока являются постоянными во времени. Если же уровни воды в одних и тех же точках изменяются во времени, то такое движение называется неустановившимся.

Большинство расчетных формул по динамике подземных вод основано на допущении, что условия питания и дренирования подземных вод постоянны. В действительности эти условия могут изменяться в зависимости от естественных или искусственных причин. К естественным причинам относятся изменения количества атмосферных осадков и величины испарения, таянье снега, паводки. Среди искусственных причин большое значение имеют водозаборы, орошение, строительство водохранилищ и т. п.

Если водоносный пласт на всем своем протяжении имеет одинаковый литологический состав, то он называется однородным. Если же литологический состав водоносного пласта изменяется в горизонтальном или в вертикальном направлении (что встречается в природе гораздо чаще), то водоносный пласт называется неоднородным.