2) при определенных условиях снижение вязкости нефти с увеличением скорости движения может оказывать большое влияние на изменение гидравлического сопротивления;

3) зависимость потерь давления на трение от скорости движения имеет немонотонный характер, что имеет важное значение при установлении рабочих режимов насосных установок.

Выше были рассмотрены случаи движения ГЖС при установившихся режимах. Теперь рассмотрим модель работы скважины при неустановившемся режиме. Уравнение нестационарного притока жидкости имеет вид:

(1)

где Т – время переходного процесса в пласте; К – коэффициент продуктивности.

Рассмотрим графические зависимости совместной работы пласта и скважин.

Характеристика подъемника будет

Рс = f (Q) (2)

Обозначим координаты точки пересечения через (Рс1; Q1). Это означает, что одновременно выполняются условия:

Рс1 = f(Q1),

.

Исследуем устойчивость данного режима, для этого предположим, что забойное давление и дебит получили малые приращения:

P = Pc1 + δP,

Q = Q1 + δQ,

| δP | << Pc1,

| δQ | << Q1

Если δP и δQ возрастают во времени, то данный режим неустойчив. Представим выражения для P и Q в уравнение (1), то получим:

(3)

Рс1 + δP = f (Q1 + δQ) ≈ f (Q1) + f ′(Q1) · δQ (4)

Вычитая почленно из (3) и (4) соответственно (1) и (2), находим

δP = f ′(Q1) · δQ

Исключая из полученных соотношений δP, получаем уравнение относительно δQ:

(5)

Последнее уравнение (5) – линейное дифференциальное уравнение первого порядка. При а > 0 решение экспоненциально возрастает во времени (неустойчивый режим), при а < 0 – режим устойчив.

Таким образом, если рабочая точка находится на правой, возрастающей ветви зависимости f (Q), то f ′(Q1) >0 и а < 0. Возрастающий участок характеристики подъемника соответствует устойчивому режиму работы, а внизпадающий участок – неустойчивому.

Лекция №6

Эксплуатация фонтанных скважин

Фонтанирование скважин обычно происходит на вновь открытых месторождениях нефти, когда запас пластовой энергии велик, т.е. давление на забое скважин достаточно большое, чтобы преодолеть гидростатическое давление столба жидкости в скважине, противодавление на устье скважины и давление, расходуемое на преодоление трения, связанное с движением этой жидкости. Общим условием для работы любой фонтанирующей скважины будет следующее основное равенство:

Рз = Рг + Ртр + Ру

где Рз – давление на забое скважины; Рг – гидростатическое давление столба жидкости в скважине; Ртр – потери давления на трение в НКТ; Ру – давление на устье скважины.

Различают 2 вида фонтанирования скважин:

- артезианское фонтанирование, когда поднимается жидкость, не содержащая пузырьков газа;

- фонтанирование жидкости, содержащей пузырьки газа – наиболее распространенный способ фонтанирования.

Артезианское фонтанирование встречается при добыче нефти редко. Оно возможно в 2-х случаях:

1) полное отсутствие газа и Рз >> Рг;

2) при наличии растворенного газа в нефти, который не выделяется, т.к. Ру > Рнас и Рз > Рг + Ру;

Поскольку присутствие пузырьков газа в жидкости уменьшает плотность, то давление на забое скважины, необходимое для фонтанирования газированной жидкости существенно меньше, чем при артезианском фонтанировании.

Артезианское фонтанирование

Давление на забое скважины определяется по ф-ле (1), в которой

Рг = (2)

где - средняя плотность жидкости в скважине; Н – расстояние между забоем и устьем.

Для наклонных скважин:

H = L · cos α (3)

где L – расстояние от забоя до устья вдоль оси наклонной скважины; α – средний угол кривизны скважины.

При движении жидкости по НКТ она охлаждается и ее плотность меняется.

(4)

где ρз, ρу – плотность жидкости на устье и на забое скважины соответственно.

При фонтанировании обводненной нефти плотность жидкости подсчитывается:

ρз = ρн пл (1-n) + ρв пл · n (5)

ρу = ρн д (1-n) + ρв · n (6)

Ру определяется удаленностью скважины от групповой замерной установки или размером штуцера, устанавливаемого на выкидной линии фонтанирующей скважины для регулирования ее дебита.

Ртр определяется по следующей формуле:

(7)

где L – длина колонны НКТ; υж – скорость жидкости.

(8)

где Qн, Qв – дебит нефти и воды, приведенный к стандартным условиям; ρн, ρв – плотность н и в в стандартных условиях; вн, вв – объемные коэффициенты; f – площадь сечения НКТ.

Диаметр НКТ существенно влияет на Ртр, например при уменьшении Ø на 10% (покрытие эпоксидными смолами) Ртр возрастают в 1,6 раза.

Коэффициент сопротивления λ определяется через число Re по соответствующим формулам.

Λ зависит от режима течения, при Re < 1200 течение ламинарное, при Re > 2500 – турбулентное и при 1200 < Re < 2500 – переходная зона:

При ламинарном течении

(9)

При турбулентном

(10)

Для переходной зоны

(11)

Приток жидкости из пласта в скважину

(12)

Решая относительно Рз, получим

(13)

При совместной работе пласта и фонтанного подъемника на забое скважины устанавливается Рз, определяющее такой приток жидкости, который фонтанные трубы будут в состоянии пропустить при данной глубине скважины, Ру, Ø НКТ и т.д. Для определения этого притока приравняем правые части уравнений (1) и (13):

(14)

Левая часть равенства зависит от Q, т.к. Ртр и Ру зависят от Q, с увеличением расхода Ртр и Ру – увеличиваются. Рг не зависит от Q. Заменим Ртр и Ру на некоторую функцию f(Q), тогда получим:

(15)

Из этого равенства надо найти Q. Для этого задаваясь различными Q вычисляем левую часть равенства:

А = Рг + f(Q) (16)