Rbn= Rb,ser = 25,5 МПа; Rb= 1·19,5= 19,5 МПа;

Rbt,n= Rbt,ser = 1,3 МПа; Еь = 31000 МПа;

Rbp = 20 МПа (см. табл. 2.3).

Расчетные характеристики ненапрягаемой арматуры: продольной класса A-III, Rs = Rsc = 365 МПа; Es = 200 000 МПа; поперечной класса А-I, Rsw = 175 МПа; Es = 210 000 Мпа.

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класса A-V:

Rsn = Rs,ser = 785 МПа; Rs = 680 МПа; Es = 190 000 МПа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры в нижнем поясе фермы Sp= 700 МПа. Способ натяжения арматуры – механический на упоры.

Так как σsp+р = 700+35=735МПа<Rs,ser =785 МПа и σsp – р = 700–35=665>0,3·Rs,ser=235,5 МПа, то требования условия (1) [2] удовлетворяются.

Расчет элементов нижнего пояса фермы. Согласно эпюрам усилий N и М, наиболее неблагоприятное сочетание усилий имеем в сечении номер 10 при N= 480,44 кН и М = 1,78 кН·м.

Поскольку в предельном состоянии влияние изгибающего момента будет погашено неупругими деформациями арматуры, то расчет прочности выполняем для случая центрального растяжения.

Площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле (137) [4], принимая η=1,15: As,tot= N/(η·Rs) = 480,44·103/1,15·680= 614,974 мм2.

Принимаем 4 ø 16 A-V(Asp= Asp¢=804 мм2).

Определим усилия для расчета трещиностойкости нижнего пояса фермы путем деления значений усилий от расчетных нагрузок на вычисленный ЭВМ средний коэффициент надежности по нагрузке γfm= 1,206. Для сечения 10 получим усилия от действия полной (постоянной и снеговой) нагрузки:

N= N¯/ γfm = 480,44/1,206 = 398,3748 кН;

М= M¯/ γfm = 1,78/1,206 = 1,476 кН·м;

то же, от длительной (постоянной) нагрузки:

Nl = [Ng + (N¯ – Ng)kl] / γfm= [346,35+(480,44–346,35)0,3] /1,206 = 320,5448 кН;

Мl =[Мg + (М ¯– Мg)kl] / γfm= 1,8574 кН·м.

Согласно табл. 1, б [4] нижний пояс фермы должен удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжительное раскрытие трещин до 0,3 мм и продолжительное шириной до 0,2 мм.

Геометрические характеристики приведенного сечения вычисляем по формулам (11)–(13) [4] и (168)—(175) [5].

Площадь приведенного сечения:

Ared=A+α·Asp,tot= 250·200+6,129·804 = 54927 мм2

где α = Es/Eb = 190 000/31 000 = 6,129

Момент инерции приведенного сечения

Ired=I+∑α·Asp·y2sp= 250·2003/12+6,129·402·552+6,129·402·552=1,8157·108 мм4

где уsp = h/2 — ар = 250/2 – 60 = 55мм.

Момент сопротивления приведенного сечения:

Wred = Ired/y0 = 1,8157·108/100 =1,8157 · 106 мм3, где у0 = h/2 = 250/2 = 125 мм.

Упругопластический момент сопротивления сечения:

Wpl = γ·Wred = 1,75·1,8175·106 = 3,1775 ·106 мм3, где v = 1,75

принят по табл. 38 [5].

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1– 6 табл. 5 [2] для механического способа натяжения арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений в арматуре σ1 = 0,1·σsр–20 = 0,1·700–20 = 50 МПа,

Потери от температурного перепада σ2 = 1,25·Δt = 1,25·65 =81,25 МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств

σ3 = (Δℓ/ℓ)Es= =(3,65/19 000)190 000 = 36,5 МПа, где Δℓ = 1,25 + 0,15d = 1,25 + 0,15-16 = 3,65 мм и ℓ = 18 + 1 = 19 м = 19 000 мм.

Потери σ4 – σ6 равны нулю.

Напряжения в арматуре с учетом потерь по поз. 1 – 6 и соответственно усилие обжатия будут равны:

σsр1 = σsр – σ1 – σ2 – σ3 = 700–50–81,25–36,5 = 532,25 МПа;

P1 = σsр1·Аsр,tot= 532,25·804= 427,929 • 103 Н = 427,929 кН.

Определим потери от быстро натекающей ползучести бетона:

σbp=PI/Ared= 427,929·103/54927 = 7,7909 МПа;

α= 0,25+0,025·Rbр = 0,25 + 0,025·20 = 0,75<0,8,

принимаем α=0,75;

поскольку

σbp /Rbp= 7.7909/20 = 0,389<α, то σ6 = 0,85·40· σbp /Rbp = 0,85·40·0.389 = 13.244 МПа.

Таким образом, первые потери и соответствующие напряжения в напрягаемой арматуре будут, равны;

σlosl = σ1+ σ2 + σ3+ σ6 = 180.9945 МПа; σspl = σsp - σlosl = 700–180.9945 = 519.0055 МПа.

Усилие обжатия с учетом первых потерь и соответствующие напряжения в бетоне составят:

Рl = σsр1·Аsр,tot = 519.0055·804=417.28·103Н = 417.28 кН; σbp=PI/Ared= 417,28·103/54927 = 7,597 МПа.

Поскольку

σbp /Rbp= 7,597/20=0,3798<0,95,

то требования табл. 7 [2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 8 и 9 табл. 5 [2].

Потери от усадки бетона σ8 = 35 МПа.

Потери от ползучести бетона при σbp /Rbp= 0,318< 0,75 будут равны:

σ9 = 150 • 0,85· σbp /Rbp= 150·0,85·0,3798 = 48,4308 МПа.

Таким образом, вторые потери составят

σlos2 = σ8+ σ9 = 35+48,4308=83,4308 МПа,

а полные будут равны:

σlos = σlos1+ σlos2 = 180,9945+83,4308=264,4253 МПа>100 МПа.

Вычислим напряжения в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь и соответствующее усилие обжатия:

σsp2 = σsp – σlos = 700–264,4253=435,5747 МПа;

Р2 = σsр2·Аsр,tot = 435,5747·804=350,202·103Н = 350,202 кН.

Проверку образования трещин выполняем по формулам п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

Определим расстояние r от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от максимально растянутой внешней нагрузкой грани сечения. Поскольку N=398,3748 кН > Р2 = 350,202 кН, то величину г вычисляем по формуле:

r = Wpl /[A + 2 α ·(Asp + A'sp)] = 3,1775·106/[250·200+2·6,129·(804)] = 53,0862 мм

Тогда Мrp=Р2(еор2+г) = 350,202·103·(0+53,0862) = 18,5909·106 Н·мм = 18,5909 кН·м; соответственно Мcrc = RbtserWpl + Мrp = 1,95·3,1775·106 + 18,5909·106 =59,2823·106Н·мм =59,2823 кН·м.

Момент внешней продольной силы Mr = N(ео + г) = 22,6242 кН·м,

Поскольку Мcrc = 59,2823 кН·м >Mr = 22,6242 кН·м, то трещины не образуются и расчет по раскрытию трещин не требуется.

Расчет элементов верхнего пояса фермы. В соответствии с эпюрами усилий N и М,

наиболее опасным в верхнем поясе фермы будет сечение 2 с максимальным значением продольной силы. Для сечения 2 имеем усилия от расчетных нагрузок:

N = 492,69 кН; М =2,53 кН·м; NL = 355,18 кН; МL = 1,82 кН·м.

Расчетная длина в плоскости фермы, согласно табл. 33 [2], при эксцентриситете

е0= M/N = 3,7050 мм < h/8 = 22,5 мм будет равна ℓ0= 0,9·ℓ= 0,9·3,224 = 2,9016 м.

Находим случайный эксцентриситет еа>h/30 = 180/30 = 6 мм; еа ≥ 10 мм; принимаем еа = 10 мм.

Так как ℓ0 = 2,9016< 20h = 3.6, то расчет прочности ведем как для сжатого элемента.

Тогда требуемая площадь сечения симметричной арматуры будет равна: