Центробежный момент инерции сечения относительно осей, одна из которых или обе совпадают с его осями симметрии, равен нулю.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения равен нулю, называются главными.

54. Привести формулы геометрических характеристик для прямоугольного сечения.

, , ;

, , ;

, .

55. Привести формулы геометрических характеристик для сплошного круглого сечения.

, ;

;

;

.

56. Привести формулы геометрических характеристик для кольцевого сечения.

;

;

;

, где .

57. Привести формулы геометрических характеристик для треугольника.

, , (рис а);

, , , (рис б).

58. Привести формулы, описывающие моменты инерции сечений, относительно параллельных осей.

Осевые моменты инерции сечений относительно новых осей и :

, .

Центробежные моменты инерции сечений

,

где и - смещение новых осей относительно старых, причем старые оси должны проходить через центр тяжести сечения.

59. Как определяются моменты инерции сечений при повороте осей ?

Если проведем оси и , повернутые относительно старых на угол , то моменты инерции определяются по формулам:

,

.

Очевидно, что .

Центробежный момент инерции сечения .

При повороте осей на 900 очевидно, что

, , .

60. Что понимается под главными осями инерции сечения и как определяется их положение ?

Взаимно перпендикулярные оси, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии сечения, всегда являются главными осями инерции.

Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, называются главными осями инерции.

.

Относительно главных осей инерции центробежный момент инерции равен нулю.

Положение главных осей инерции определяется углом :

.

61. Что понимается под радиусами инерции сечения ?

Радиусом инерции сечения относительно некоторой оси, например , называется величина , определяемая из равенства

, откуда .

Радиусы инерции, соответствующие главным осям, называются главными радиусами инерции.

, .

62. Сформулировать основные виды напряженного состояния конструкции.

Совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в этой точке.

При объемном (трехосном) напряженном состоянии (рис а) нет площадок, в которых нормальные и касательные напряжения были бы равны.

При плоском (двухосном) напряженном состоянии (рис б) в одной из площадок касательные и нормальные напряжения равны нулю.

При линейном (одноосном) напряженном состоянии (рис в) касательные и нормальные напряжения равны нулю в двух площадках, проходящих через рассматриваемую точку.

63. Назвать основные теории прочности, по которым оценивается напряженное состояние материала.

Теории прочности представляют собой гипотезы о критериях, определяющих условия перехода материала в опасное состояние.

Первая теория прочности представляет собой гипотезу о том, что опасное состояние материала наступает, когда наибольшее растягивающее напряжение достигает опасного значения.

Вторая теория прочности представляет собой гипотезу, согласно которой опасное состояние материала наступает в результате того, что наибольшее относительное удлинение достигает опасного значения.