Основное уравнение прочности

Задача 1. Проектный расчет

Задача 2. Проверочный расчет

Задача 3. Определение допускаемой нагрузки

Задача 4. Условие жесткости

17. Что понимается под допускаемыми напряжениями ?

Для обеспечения нормальной работоспособности детали необходимо, чтобы фактически возникающие напряжения не превышали некоторого безопасного, или допускаемого напряжения, обозначаемого . Это такое напряжение, при котором обеспечивается достаточная прочность и долговечность детали.

Допускаемое напряжение определяется как . В качестве предельного напряжения может быть разрушающее напряжение , предел текучести материала , предел прочности и др. - нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности или коэффициент безопасности.

18. Как осуществляется решение статически неопределимых систем в сопротивлении материалов ?

В теоретической механике се тела считаются условно абсолютно твердыми. Задачи решаются с помощью обычных уравнений равновесия (статики). В сопротивлении материалов все тела упругие, под нагрузкой могут изменить форму и размер.

В статически неопределимых системах внутренние усилия нельзя определить при помощи одних уравнений равновесия. Необходимо составлять дополнительные уравнения (уравнения совместности деформаций).

19. Что понимается в сопротивлении материалов под эпюрой ?

Эпюра – график, показывающий изменение какого-либо параметра по длине конструкции. Например, эпюра продольных сил по длине стержня, эпюра напряжений, эпюра деформаций, эпюра поперечных сил при изгибе, эпюра изгибающих моментов и др.

Эпюры дают наглядное представление о характере изменения силового фактора по длине или координате и позволяют установить местонахождение опасных сечений.

20. Сформулировать основные гипотезы и допущения, принятые в сопротивлении материалов.

1) Гипотеза о сплошном строении тела.

2) Гипотеза об идеальной упругости материала.

3) Гипотеза об однородности материала.

4) Гипотеза об изотропности материала.

5) Гипотеза плоских сечений (Бернулли).

6) Допущения о малости деформаций.

7) Допущения о линейной зависимости между деформациями и нагрузками.

8) Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции).

9) Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения.

21. Как определяется удельная потенциальная энергия деформации при растяжении (сжатии) ?

Количество потенциальной энергии, приходящейся на единицу объема бруса при растяжении (сжатии), т.е. удельная потенциальная энергия деформации, определяется по формуле . Удельная потенциальная энергия имеет размерность кгс·см/см3, тс·м/м3 и т.д.

22. Какое напряженное состояние называется чистым сдвигом ?

Чистым сдвигом называют такое напряженное состояние, когда на гранях выделенного из бруса элемента действуют только касательные напряжения. Такие грани называются площадками чистого сдвига.

Величина - абсолютный сдвиг, - относительный сдвиг.

С деформацией сдвига мы встречаемся при резании ножницами металла, при работе различных соединений (резьбовых, шлицевых, шпоночных).

23. Сформулировать закон Гука для деформации сдвига.

Касательные напряжения при сдвиге прямо пропорциональны угловой деформации:

.

Коэффициент пропорциональности называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода. Модуль сдвига как и модуль упругости при растяжении имеет размерность напряжений, т.е. МПа, кгс/см2.

24. Какой зависимостью связаны основные механические характеристики материалов ?

Модули упругости первого рода , второго рода и коэффициент Пуассона связаны соотношением .

Учитывая, что , можно установить, что величина модуля сдвига составляет от 0,33 до 0,5 величины модуля упругости . Для большинства материалов можно принимать , следовательно, для стали .

25. Сформулировать условие прочности при сдвиге и основные задачи, решаемые при этом.

Условие прочности при сдвиге (срезе) имеет вид .

Допускаемое напряжение при срезе обычно принимают как некоторую часть допускаемого напряжения материала при растяжении. Для стали, меди, алюминия , для чугуна .

Задача 1. Проектный расчет .

Задача 2. Проверочный расчет .

Задача 3. Определение допускаемой силы .

26. Как определяется полная удельная потенциальная энергия деформации тела при чистом сдвиге ?

При чистом сдвиге потенциальная энергия изменения объема равна нулю, а полная удельная потенциальная энергия равна удельной потенциальной энергии изменения формы: