Воспользовавшись уравнениями для нелинейной системы матрицы можно записать:

Легко видеть, что матрица A на каждом шаге интегрирования будет изменяться, в зависимости от коэффициентов линеаризации, которые в свою очередь зависят от дисперсий на входе нелинейных элементов, которые зависят от дисперсий на входе. Следовательно на каждом шаге интегрирования нашей системы мы должны интегрировать дифференциальное уравнение для матрицы ковариаций K:

Реализуя все вышесказанное получим график изменения вектора состояний линеаризованной системы:

Рисунок 2.

Эволюция матрицы ковариации по входным воздействиям имеет вид:

Рисунок 3

Дисперсия выходной координаты:

Рисунок 4

3. Заключение

Как видно из рисунков 1 и 2 статистическая линеаризация проведена правильно. Поведение системы в нелинейной и линеаризованной форме примерно одинаково. Из рисунков 3 и 4 следует, что дисперсии сходятся, т. е. через некоторый промежуток времени переходные процессы в системе заканчиваются и на выходе системы имеется стационарный случайный процесс.

4. Список литературы

1. Конспект лекций

2. Лебедев и др. Статистическая динамика и оптимизация управления ЛА.

3. Корн Г. и Т. Справочник по математике

4. Поляков Ю. В, Круглов И. Ю. Программирование в среде Турбо Паскаль 5.5

5. Бабак С. В., Васильев В. И. и др. Основы теории многосвязных систем автоматического управления ЛА.