Рис. 8 - Амплитудно-фазовая характеристика апериодического звена

Амплитудно-частотная характеристика апериодического звена представ­лена на рисунке 9.

Рис. 9 - Амплитудно-частотная характеристика апериодического звена

Фазо-частотная характеристика апериодического звена представлена на рисунке 10.

Рис. 10 - Фазо-частотная характеристика апериодического звена

Рис. 11 - ЛAЧX апериодического звена

2. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР

Передаточная функция разомкнутой САР

Передаточная функция замкнутой САР

Передаточная функция замкнутой САР по ошибке

3. Исследование устойчивости системы регулирования

Оценку устойчивости САР выполняем на основе определения корней ха­рактеристического уравнения

а3 а2 а1 а0

С помощью ППП MathCAD находим корни характеристического урав­нения

Так как все корни имеют отрицательные вещественные части, то анали­зируемая система является устойчивой.

Определим устойчивость по критерию Гурвица. Для этого вычислим определители.

а2∙а1 > a3∙a0

Так как а0 > 0 и все определители положительны, согласно критерию Гурвица система устойчива.

На основе характеристического уравнения записываем функцию Михай­лова

Вещественная и мнимая функции Михайлова имеют вид

Выполнив расчет по формулам, построим кривую Михайлова.

Таблица 2

Ω,c-1	0	1	10	100	1000	∞
X(ω)	114,6	114,2	78,6	-3,49∙103	-3,60∙105	-∞
Y(ω)	0	24,9	233	-3,49∙104	-1,60∙107	-∞

Критерий Михайлова утверждает, что система устойчива, если годограф, начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадрантов, где n - порядок системы. Порядок нашей системы - 3. Кривая Михайлова огибает начало координат, проходя последовательно три квадранта.

Таким образом, удовлетворяются условия критерия Михайлова, и систе­ма устойчива.

Рис. 12 - Кривая Михайлова

4. Оценка качества регулирования на основе корневых показателей

Для оценки показателей качества регулирования воспользуемся найден­ными в разделе 3 значениями корней

Основными корневыми показателями качествами регулирования являют­ся степень устойчивости, время переходного процесса и колебательность.

Степень устойчивости η - это расстояние от мнимой оси до ближайшего корня или ближайшей пары сопряженных комплексных корней, η= 4,87с-1

Время переходного процесса

где Δ - параметр, характеризующий затухание переходного процесса.

Колебательностью системы называют тангенс угла, образованного отрицательной вещественной полуосью и лучом из начала координат к корню, у которого отношение мнимой части к действительной максимально. Для заданной системы