Задача решается составлением минимального дерева-остова.

Алгоритм, в конечном счете, сводится к перебору последовательно всех возможных вариантов пути и выбору из них кратчайшего.

Расчет кратчайшего пути производится по формуле:

Uj=(Ui+Lij),

где Uj - кратчайшее расстояние до текущего пункта j,км;

Ui - кратчайшее расстояние до предыдущего пункта i,км;

Lij - расстояние между i и j пунктами,км.

В результате решения этой задачи мы получили набор из 6 кратчайших маршрутов, соединяющих между собой все пункты отправления и все пункты назначения.

Ниже, в таблице 5, представлены эти маршруты с указанием промежуточных пунктов, через которые они проходят, и общей длины маршрута.

Таблица 5. Кратчайшие маршруты в транспортной сети

Схема 2.Графическое изображение найденных кратчайших путей в сети

2.3. Решение задачи прикрепления пунктов производства к пунктам потребления (транспортная задача)

Целью транспортной задачи является нахождение наиболее рационального способа распределения ресурсов, находящихся в пунктах отправления, по пунктам назначения, с учетом стоимости доставки ресурсов.

Исходные данные для решения транспортной задачи представляют собой матрицу. В клетках этой матрицы сверху указаны стоимости (Cij) перевозки 1 м3 груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения, а в нижней части клеток будут показаны объёмы перевозок по этому маршруту (Xij).

Целевая функция транспортной задачи заключается в минимизации общей стоимости всех перевозок:

F = ® min

Ход решения задачи:

1. Приводим исходную матрицу (вычитаем из Сij каждой строки минимальное значение Сij в этой строке; затем для столбцов, в которых нет ни одного нуля, из каждого Сij в столбце вычитаем минимальное Сij).

2. Проводим первичное распределение потока ресурсов по клеткам с нулевой стоимостью и закрываем столбцы и строки.

3. Поскольку распределение оказалось неоптимальным, т.е. не все столбцы оказались закрытыми, проводим преобразование: выбираем минимальное Cij среди клеток, стоящих на пересечении открытых столбцов и открытых строк, и вычитаем это значение Cij из значений Cij открытых столбцов и прибавляем его к Cij закрытых строк. Перераспределяем поток

4. Распределение все еще не оптимально, но появилась цепочка, т.е. последовательность клеток с Cij, равным последовательно 0®0*®0’. Переносим 35 единиц потока вдоль цепочки. Перераспределяем поток , и получаем оптимальную матрицу.

Стоимость перевозок, соответствующая оптимальному плану, равна

C = 43000*6,08 + 5000*5,28 + 22000*7,71 + 35000*5,28 = 642260 долл

Оптимальные объемы перевозок, полученные в результате решения транспортной задачи:

Е1Е10 = 43000 м3

Е1Е11 = 5000 м3

Е2Е10 = 22000 м3

Е3Е11 = 35000 м3