5. Поверочный расчет

Приведенный выше проектировочный расчет основан на ряде упрощающих предположений, в частности, металл считался идеально- пластическим и не учитывалась жесткость связующего в композиционном материале. Поэтому представляется целесообразным провести проверочный расчет спроектированного баллона с учетом реального характера упрочнения металлического слоя, несущей способности связующего композиционного материала и возможности его растрескивания в процессе деформирования.

Более важной является задача определения несущей способности баллона давления, которую удобнее решать методом последовательных нагружений при начальном условии . При этом для каждого последующего шага секущий модуль определяется по величине интенсивности деформаций для предыдущего шага по диаграмме . При этом возможно накопление ошибки по мере увеличения пластических деформаций и для более точного определения, как было указано выше, на каждом шаге может быть применен метод последовательных приближений.

Исходными данными для расчета являются геометрические параметры оболочки — форма меридиана , величины радиусов экваториального сечения и полюсного отверстия, толщины отдельных слоев в различных сечениях, схема укладки армирующих элементов на поверхности баллона, характеристики материалов герметизирующего и армированного слоев. Заметим, что величины деформаций баллона весьма чувствительны к закону армирования, поэтому точность определения закона укладки нитей на поверхности требуется достаточно высокой.

Согласно принятой гипотезе малых деформаций, безмоментные меридиональное и кольцевое усилия на каждом шаге нагружения вычисляют независимо от характеристик слоев по известным геометрическим параметрам с помощью равенств:

(3.1)

Выражения (3.1) определяют необходимую точность задания формы меридиана , так как соответствующие радиусы кривизны , вычисляют с применением двукратного дифференцирования. В том случае, когда производится проверочный расчет оптимального баллона с формой меридиана, построенной по уравнению (2.5), безмоментные усилия удобно определять по формулам (2.6).

На начальном этапе нагружения в пределах упругих деформаций как металлического, так и несущего слоев, приращение меридиональной и кольцевой деформаций определяют на каждом шаге нагружения из уравнений, аналогичных (1.6):

(3.2)

где:

.

По известным приращениям деформаций и соотношениям (1.3), (1.4), (1.5) определяют приращение меридионального и кольцевого напряжений в металлической оболочке , и приращение напряжений в армированной оболочке вдоль нитей , поперек нитей и касательные напряжения . Полные напряжения находят суммированием результатов, полученных для каждого шага. Расчет продолжают до момента появления пластических деформаций в герметизирующей оболочке, определяемого по условию пластичности Мизеса:

или до момента растрескивания связующего в несущей оболочке, определяемого по одной из теорий прочности:

.

Удовлетворительные результаты дает использование 1 теории прочности или критерия Хилла:

.

Как правило, для большинства используемых на практике материалов исчерпание несущей способности связующего наступает раньше появления пластических деформаций. Тогда, начиная с этого момента, обобщенные жесткости в уравнениях (3.2) будут:

.

Наконец, с момента появления пластических деформаций в металлическом слое вычисляют обобщенные жесткости:

Расчет продолжается до величины давления, при которой напряжения вдоль армирующих элементов достигнут предела прочности или интенсивность напряжений в металлической оболочке станет равной пределу прочности материала.

6. Заключение

Как было рассмотрено выше, форма комбинированного баллона давления с металлической оболочкой, усиленного композиционным материалом не может быть задана произвольно и определяется в процессе проектирования конструкции. Особенностью проектирования комбинированного баллона давления с металлической оболочкой, усиленного композиционным материалом, является то, что величины деформаций баллона весьма чувствительны к закону армирования, поэтому точность определения закона укладки нитей на поверхности требуется достаточно высокой. Также требуется весьма точное определение оптимальной массы и геометрических параметров комбинированного баллона, что непросто, потому как их разрешающие уравнения содержат несобственные интегралы, а их оценки приблизительны. Комбинированный баллон всегда будет тяжелее композиционного баллона, но зато будет обладает рядом технологических и эксплуатационных преимуществ. Выигрыш в массе, достигает от 15%- 25% по сравнению с чисто металлическими баллонами давления.

7. Список литературы

1. И. Ф. Образцов, В. В. Васильев, В. А. Бунаков «Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов» М., Машиностроение, 1977 год.

2. А. П. Гуляев «Металловедение» М., Металлургия, 1986 год.

4. Справочник «Композиционные материалы» М., Машиностроение, 1990 г.

5. Курс лекций «Математические методы оптимизации»

6. Расчетная программа «MathCAD 2001»