;

;

,

Определив из уравнений (1.6) деформации и , можно далее с помощью формул (1.3) и (1.4), (1.5) найти напряжения в металлической оболочке и слоях композиционного материала.

Остановимся на анализе особенностей деформирования материалов, из которых изготовлена комбинированная оболочка. При возрастании давления в металлическом слое появляются пластические деформации, причем нагрузка, соответствующая переходу металла в пластическое состояние, определяется по достижению интенсивности напряжений предела текучести материала. Для плоского напряженного состояния интенсивность напряжений определяется равенством:

. (1.7)

В общем случае нагружение металлического слоя не является простым (т. е. напряжения и не изменяются прямо пропорционально давлению) и для решения упругопластической задачи следует воспользоваться теорией пластического течения. Физические соотношения для металлического слоя:

;

(1.8)

,

где:

– касательный модуль, определяемый по единой кривой (– интенсивность деформаций).

Единая кривая строится по диаграмме деформирования при одноосном растяжении образца и в первом приближении может считаться совпадающей с ней.

Для вывода разрешающей системы уравнений подставим в соотношения (1.2) и с помощью выражений (1.3) и выразим напряжения , , через деформации и согласно равенствам (1.4), (1.5). дифференцируя полученные уравнения и исключая и с помощью равенств (1.8) запишем окончательную систему:

;

(1.9)

Напряжения и определяются численным интегрированием уравнений (1.9) с учётом единой кривой и с начальными условиями:

(начальные напряжения, создаваемые предварительным натяжением ленты в процессе намотки, здесь не учитываются). Интегрированием равенств (1.8) находят деформации и с помощью соотношений (1.4), (1.5) – напряжения в слоях композиционного материала.

Ввиду того, что на оболочку действует только внутренне давление , нагружение металлического слоя может считаться близким к простому. Как известно, в этом случае достаточно точные результаты могут быть получены на основании деформационной теории пластичности. При этом физические соотношения для металлического слоя принимают вид:

;

(1.10)

,

где:

секущий модуль определяется по единой кривой .

Разрешая систему (1.10) относительно напряжений и подставляя последние в условия равновесия (1.2’), преобразованные с помощью равенств (1.3), (1.4), (1.5) получим:

;

(1.11)

.

Здесь обобщенные жесткости имеют вид:

; (1.12)

Заметим, что при упругих деформациях металлического слоя и уравнения (1.11) совпадают с (1.6).

Для решения уравнений (1.11) может быть применен метод последовательных нагружений. При этом диапазон изменения давления разбивается на участки, на начальном участке секущий модуль принимается равным , а на каждом последующем определяется по интенсивности напряжений, найденной на предшествующем этапе нагружения.

Следует отметить, что параметры , , , , характеризующие жесткость слоя из композиционного материала в общем случае не являются постоянными в процессе нагружения оболочки. Деформирование композиционного материала армированного волокнами сопровождается разрушением связующего, вызывающим уменьшение жесткости материала. Для учёта этого явления может быть использована модель, согласно которой при определении обобщённых жесткостей и т.д. для слоёв, где разрушено связующее, следует принимать . Таким образом, при численном интегрировании уравнений (1.9) или решении уравнений (1.11) методом последовательных нагружений необходимо на каждом шаге определять напряжения в ленте , , , устанавливать с помощью соответствующего критерия прочности момент разрушения связующего в слое и находить обобщённые жесткости композиционного материала. Предельное давление комбинированной оболочки в зависимости от соотношения удлинения металла и композиционного материала может определяться разрушением металлического или армированного слоя. В первом случае его устанавливают с помощью соответствующей теории прочности для изотропных материалов, а во втором – по достижению максимальными напряжениями в волокнах предельного значения.