; , (1.1)

где , – главные радиусы кривизны; – элемент дуги меридиана.

Деформация оболочки предполагается осесимметричной.

Безмоментные меридиональное и кольцевое усилия и связаны с напряжениями в слоях соотношениями:

;

(1.2)

,

где:

, – меридиональное и кольцевое напряжения в изотропном слое;

– толщина изотропного слоя;

, , – напряжения в ленте композиционного материала, уложенной под углом к образующей;

– толщина - го слоя композиционного материала.

В случае баллона давления усилия и определяются следующими зависимостями:

, , (1.2’)

где:

– внутреннее давление.

При этом радиусы кривизны всех слоёв можно считать одинаковыми в силу малой толщины оболочки.

Как видно из уравнений (1.2), несмотря на то, что безмоментные усилия и не зависят от характеристик материала, задача определения напряженно-деформированного состояния комбинированной оболочки является статически неопределимой, так как два напряжения в изотропной оболочке , и напряжений в армированной ленте , , (1, 2, … , ) связаны двумя соотношениями (1.2).

Один из возможных способов решения данной задачи – решение в перемещениях, причем в качестве основных неизвестных примем общие для всех слоев перемещения и или меридиональное и кольцевое относительное удлинения и . Перемещения и могут быть найдены по известным деформациям и интегрированием уравнений (1.1).

Рассмотрим задачу расчёта комбинированного баллона при упругих деформациях. Напряжения в металлической оболочке связаны с деформациями законом Гука:

;

(1.3)

,

где:

и – модуль упругости, и коэффициент Пуассона материала.

Напряжения в армированной ленте слоя с номером связаны с соответствующими деформациями равенствами:

;

; (1.4)

,

,

где:

, – модули упругости ленты при растяжении вдоль и поперек армирующих волокон;

, – коэффициенты Пуассона,

– модуль сдвига в плоскости армирования.

Деформации ленты , , могут быть выражены через меридиональное и кольцевое относительное удлинения оболочки для случая осесимметричной деформации с помощью соотношений:

;

; (1.5)

,

Подставляя деформации (1.5) в равенства (1.4) и напряжения (1.3) и (1.4) в соотношения (1.2) получим с учётом равенств (1.2’) два уравнения относительно неизвестных и :

;

(1.6)

,

где:

, , – обобщённые жесткости:

Соотношения (1.6’):