é 1 ù

Uj (N, L) = [ W(l,T,y,z) / p ] × | P × cos 2 × t | , ( 62 )

| P × sin 2 × t |

ë 0 û

В свою очередь, влияние поляризационного фильтра на излучение от объекта описывается матрицей Мюллера:

é 1 cos 2 × d sin2 × d 0 ù

tij = tп × | cos 2 × d cos2 2 × d sin2 × d × cos2 × d 0 | , ( 63 )

| sin 2 × d cos 2 × d × sin 2 × d sin22 × d 0 |

ë 0 0 0 0 û

где tп - энергетический коэффициент пропускания фильтра;

d - азимут поляризации фильтра, отсчитываемой относительно плоскости референции.

Тогда при положении поляризационного фильтра с азимутами

d = 00 и d = 450, матрицы tij будут иметь вид:

é 1 1 0 0 ù

tij(0) = tп × | 1 1 0 0 | ; ( 64 )

| 0 0 0 0 |

ë 0 0 0 0 û

é 1 0 1 0 ù

tij(45) = tп × | 0 0 0 0 | ; ( 65 )

| 1 0 1 0 |

ë 0 0 0 0 û

Вектор-параметр Стокса для энергетической яркости излучения, прошедшего произвольный поляризационный фильтр, можно записать:

4

Li(l,T,P) = S tij × Lj(l,T,P). ( 66 )

j =1

Сигнал на выходе приёмника излучения запишется в виде:

l2

U1 = ò c(l) × Li(l,T,P) × dl, ( 67 )

l1

где c(l) = w × cosy × dS × Sl × t0(l) × t a(l) .

Тогда, вектор-параметры Стокса для яркости излучения, прошедшего поляризационный фильтр при азимутах поляризации d=00 и d=450, будут следующие:

é 1 + P × cos 2 × t ù

Li(0) = tп × W(l,T,y,z) / p ] × | 1 + P × cos 2 × t | , ( 68 )

| 0|

ë 0û

é 1 + P × sin 2 × t ù

Li(45) = tп × W(l,T,y,z) / p ] × | 0| , ( 69 )

| 1 + P × sin 2 × t |

ë 0û

Как известно, первая строка вектор-параметра Стокса характеризует энергетические характеристики излучения, поэтому выражение для сигналов приёмника при двух положениях поляризационного фильтра можно записать в виде:

l2

U1 = tп×(1+P×cos2×t)×[(1/ p)×w ×cosy×dS ]×ò Sl×t0(l)×ta(l)×W(l,T,y,z) ×dl

l1

( 70 ).

l2

U2 = tп×(1+P×sin2×t)×[(1/ p)×w ×cosy×dS ]×ò Sl×t0(l)×ta(l)×W(l,T,y,z) ×dl

l1

Если обозначить одинаковые множители U1 и U2 в виде:

l2

B( T ) = tп×[(1/ p)×w ×cosy×dS ]×ò Sl×t0(l)×ta(l)×W(l,T,y,z) ×dl

l1

то формулы ( 70 ) примут вид:

U1 = B( T ) × ( 1 + P × cos2×t )

( 71 )

U2 = B( T ) × ( 1 + P × sin2×t ).

Упростим формулы ( 71 ), пронормировав их B( T ):

U1н = 1 + P × cos2×t ;

( 72 )

U2н = 1 + P × sin2×t .

Если эти выражения записать соответственно обозначениям, принятым в разделах 2.1 и 2.2 для каждого элемента разложения кадра, то получим:

U1н(N, L) = 1 + P(N, L) × cos2×t ;

( 73 )

U2н(N, L) = 1 + P(N, L) × sin2×t .

Как уже отмечалось, для формирования модели изображения очень важной является задача преобразования объёмного объекта в плоский кадр. В разделах 2.3 и 2.4 это преобразование проведено через координаты q и j сферической системы координат, связанные с элементами разложения кадра по строкам L и элементами в строках N на основе геометрических и логических связей.

Для модифицированной модели можно использовать в качестве системы преобразования объёмного объекта в плоский кадр декартову систему координат.

Пусть тепловизионная система с поляризационной насадкой строит кадр с изображением объекта, которому соответствует в плоскости объекта поле зрения с размерами по вертикали - ( zk -zн), а по горизонтали - ( yk - yн ), где zk, zн, yk, yн - конечные и начальные координаты поля зрения в системе координат объекта

( рис.6 ). Причём, расположение по вертикали вдоль оси OZ и по горизонтали вдоль оси OX, что соответствует геометрии наблюдения объекта по рисунку 6. Здесь показан общий принцип системы построения кадра. Более конкретное преобразование объекта в кадр будет представлено для каждого объекта конкретно.

2.7. Оптико-математическая модель поляризационных

изображений с учётом эллиптичности поляризации

теплового излучения.

Все выводы, приведённые выше, представлены для частично линейно-поляризованного излучения. В случае эллиптично-поляризованного излучения окончательные формулы будут иметь иной вид.

Если обозначить эллиптичность через g, то для линейно-поляризованного излучения g=0, а для эллиптично-поляризованного g имеет значения, которые отличны от нуля. Поэтому вектор-параметр Стокса для эллиптично-поляризованного излучения в нормированном виде представляются как:

é 1 ù

U(N, L) = U0 | P(N, L) × cos2×t × cos2×g | . ( 74 )

| P(N, L) × sin2×t × cos2×g |

ë P(N, L) × sin2×g û

После вывода, аналогичного случаю линейно-поляризованного излучения можно получить выражения для нормированных видеосигналов U1н и U2н для эллиптично-поляризованного излучения:

U1н = 1 + P × cos2×g × cos2×t ;

U2н = 1 + P × cos2×g × sin2×t . ( 75 )

Таким образом, на основании формул ( 75 ) и ( 16 ) - ( 19 ) можно формировать оптико-математические модели поляризационных тепловизионных изображений объектов с учётом эллиптичности поляризации излучения.

2.8. Модифицированная формула моделирования

изображения диска, сферы и эллипсоида.

Модифицированная модель изображения предполагает иное, чем в разделе 2.3 преобразование объёмного тела, наблюдаемого тепловизионной системой, в плоский кадр с изображением этого объекта, поэтому для пояснения процесса преобразования воспользуемся рис.6. Из данного рисунка видно, что ( z0, y0 ) - это координаты центра объекта и кадра, R - радиус самой сферы, а rt - радиус-вектор плоского кадра, связывающий координаты вертикали Z и координаты горизонтали Y с центром элемента разложения кадра. Из геометрических связей можно определить rt :

.

rt = Ö( y-y0)2 + ( z-z0)2 . ( 76 )

Элементу разложения кадра dS’ с координатами ( y, z ) будет соответствовать элементарная площадка поверхности сферы с координатой Х. Поскольку уравнение сферы в декартовой системе координат, с геометрией наблюдения, аналогичной рис. 7, имеет вид:

x2 ( y-y0)2 ( z-z0)2

f( x, y, z ) = ---- + --------- + --------- = 1, ( 77 )

R2 R2 R2

то координата Х элементарной площадки dS определяется по формуле: