3.3 Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров в ригели.

Практический расчет заключается в уменьшении примерно на 30% опорных моментов ригеля М21 и М23 по схеме загружения 1+4; при этом намечается образование пластических шарниров на опоре.

К опоре моментов схем загружения 1+4 добавляем выравнивающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные моменты М21= М23 и были обеспечены удобства армирования опорного узла .Ординаты выравнивающей эпюры моментов.

∆M21=0.3*152.6*103=45.78 кН*м; ∆M23=((139,16-(152,6-45,78))*103=32,34 кН*м; при этом ∆М12=- ∆М21/3=45,78*103/3=15,26 кН*м; ∆М32≈ - ∆М23/3=- 32,34*103/3= - 10,78 кН*м.

Разность ординат в узле выравнивающей эпюры момента предается на стойки. Опорные моменты на эпюре выровненных моментов составляют:

М12=((-21,59-22,93)-15,26)*103=- - 59,78 кН*м;

М21=-152,6*103+45,78*103=106,82 кН*м;

М23=-139,16*103+32,34*103= - 106,82 кН*м;

М32=(-62,07-33,66-10,78)*103= -106,51 кН*м.

Рисунок 3 – к статическому расчету ригеля.

а) эпюры изгибающих моментов при различных комбинациях нагрузок

б) выравнивающая эпюра моментов

в) выравнивающая эпюра моментов

3.4 Опорные моменты ригеля по грани колонны.

Опорные моменты ригеля по грани средней колонны слева М(21)1:

1)по схеме загружения 1+4 и выравнивающей эпюре моментов: М(21)1=М21-Q2*hcol/2=106.82*103-145.05*103*0.25/2=88.7 кН*м

здесь: Q2=(g+φ)*l/2-(M21-M12)/l=52.31*103*5.2/2-(106.82+59.78)*103/5.2=145.05 кН; Q1=(136-9.05)*103=126.95 кН

2) по схеме загружения 1+3: М(21)1=93,93*103-80,06*103*0,25/2=83,92 кН.

Где Q2=gl/2-(M21-M12)/l=24.95*103*5.2/2-(-93.93+14.93)*103/5.2=80.06 кН.

3) по схеме загружения 1+2: М(21)1=113,09*103-145,05*103*0,25/2=94,96 кН*м.

Опорный момент ригеля по грани средней колонны справа М(23)1:

1) по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов М(23)1=М23-Q2*hcol/2=106,82*103-136,07*103*0,25/2=89,81 кН*м.

здесь: Q=52.31*103*5.2/2-(-106.82*103+106.51*103)/5.2=136.07 кН*м.

2) по схеме загружения 1+2: М(23)1<М23=82,93 кН*м.

Следовательно, расчетный опорный момент ригеля по грани средней опоры М=94,96 кН*м.

Опорный момент ригеля по грани крайней колонны по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов:

М(12)1=М12-Q1*hcol/2=59,78*103-126,95*103*0,25/2=43,91 кН*м.

3.5 Поперечные силы ригеля.

Для расчета прочности ригеля по наклонным сечениям принимаем значения поперечных сил ригеля, большие из двух расчетов: упругого расчета и с учетом перераспределения моментов.

На крайней опоре Q1=126.95 кН; на средней опоре слева по схеме загружения 1+4 Q2=52,31*103*5,2/2- (-152,6+44,52)*103/5,2=156,8 кН; На средней опоре справа по схеме загружения 1+4 Q2=52,31*103*5,2/2- (-136,16+95,73)*103/5,2=144,36 кН;

3.6 Характеристики прочности бетона и арматуры.

3.7 Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси.

Высоту сечению ригеля уточняем по опорному моменту при ζ=0,35, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира. Принятое же сечения затем следует уточнить по пролетному наибольшему моменту (если пролетный момент>опорного). В данном случае проверку не производим, т.к. Мпр=83,46 кН*м<Моп=94,96 кН*м.

По таблице 3,1[1] при ζ=0,35 находим αм=0,289 и опираем рабочую высоту сечения ригеля :

h0=√M/ αм*Rb*b=√94.96*103/0.289*0.9*11.5*106*0.2=0.4 m.

Полная высота сечения h=h0+a=0.4+0.06=0.46 m.

Принимаем h=0.5 m, h0=0.44 m.

Сечение в I пролете, М=83,46 кН*м.

h0=h-a=0.5-0.06=0.44 m.

Вычисляем : αм=М/ Rb*b*h20=83.46*103/0.9*11.5*106*0.2*0.442=0.208

По таблице 3.1[1] находим η=0,883 и опираем площадь сечения арматуры:

As=M/Rs*h0* η=83.46*103/365*106*0.883*0.44=5.88*10-4 m2.

Принимаем 2 ø12 А-III+2ø16 A-III с Аs=6.28*10-4 m2.

Сечение в среднем пролете, М=69,02 кН*м.

αм=69,02*103/0,9*11,5*106*0,2*0,442=0,172; η=0,905.

Сечение арматуры : As=69.02*103/365*106*0.905*0.44=4.75*10-4 m2.

Принимаем : 2ø12 А-III+2ø14 A-III с Аs=5.34*10-4 m2.

Сечение по средней опоре: М=94,96 кН*м.

αм=94,96*103/0,9*11,5*106*0,2*0,442=0,237; η=0,865.

Сечение арматуры As= 94,96*103/365*0.865*0,44=6.84*10-4 m2;

Принимаем 2ø10 А-III+2ø20 A-III с Аs=7,85*10-4 m2.

Сечение на крайней опоре, М=43,91 кН*м.

Арматура располагается в один ряд: h0=h-a=0.5-0.03=0.47 m.

αм=43,91*103/0,9*11,5*106*0,2*0,472=0,096;

η=0,95.

As=43.91*103/365*106*0.95*0.47=2.69*10-4 m2.

Принимаем : 2 ø14 А-III с Аs=3.08*10-4 m2.

3.8 Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси.

На средней опоре поперечная сила Q=156.8 кН. Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сверки с продольной арматурой ø=20 мм и принимаем равным ø=5мм с As=0.196*10-4 m2 с Rsw=260 МПа.

Число каркасов ----, при этом Asw=2*0.196*10-4=0.392*10-4 m2. Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям S=h/3=0.5/3=0.17 m – принимаем S=0.15m. Для всех приопорных участников длиной 0,25l принимаем шаг S=0.15 m, в средней части пролета шаг S=(3/4)h=0.75*0.5=0.375=0.4 m.

Вычисляем : qsw=Rsw*Asw/S=260*106*0.392*10-4/0.15=67.95 кН/м.

Qbmin=φb3*Rbt*b*h0=0.6*0.9*0.9*106*0.2*0.44=42.77 кН.

Qsw=67.95 кН*м>Qbmin/2h0=42.77*103/2*0.44=48.6 кН/м – ус-ие удолетворяется.

Требование: Smax= φlτRbtb*b*h02/Qmax=1.5*0.9*0.9*106*0.2*0.442/156.8*103=0.3 m>S=0.15 m – выполняется.

При расчете прочности вычисляем: Mb= φlτRbtb*b*h02=2*0.9*0.9*106*0.2*0.442=62.73 кН*м. Поскольку q1=g+φ/2=(24.95+27.36/2)*103=38.63 кН*м>0.56qsw=0.56*67.95*103=38.05 кН*м, вычисляем значение (с) по qτ:

с= √Мв/(q1+qsw)=√62.73*103/(38.63+67.95)*103=0.77 m<3.33h0=3.33*0.44=1.47m. Тогда Qb=62.73*103/0.77=81.47 кН.

Поперечная сила в вершине наклонного сечения:

Q=Qmax-q1*c=156.8*103-38.63*103*0.77=127.05 кН.

Длина проекции расчетного наклонного сечения:

С0=√Мb/qsw=√62.73*103/67.95*103=0.96 m>2h0=2*0.44=0.88 m – принимаем С0=0,88 м.

Тогда Qsw=qsw*c0=97.95*103*0.88=59.8 кН.

Условие прочности: Qb+Qsw=(81.47+59.8)*103=141.27 кН>Q=127.05 кН – удовлетворяется.

Производим проверку по сжатой наклонной полосе:

μsw=Asw//b*S=0.392*10-4/0.2*0.15=0.0013;

α=Es/Eb=170*109/27*109=6.13;

φw1=1+5*α* μw1=1+5*6.13**0.0013=1.04;

φb1=1-0.01*Rb=1+0.01*0.9*11.5=0.9.

Условие прочности: Qmax=156.8 кН<0.3φw1* φb1*Rb*h0=0.3*1.04*0.9*0.9*11.5*106*0.2*0.44=