Выпишем полученные решения для линеаризованного баротропного уравнения состояния

Вычислив интеграл, входящий в (2.2.3):

Представим зависимость между давлением и радиальной координатой r в виде:

Введем обозначение

Тогда уравнение (3.1.3) преобразуется к виду:

Откуда найдем

Физический смысл имеет только значение полученного выражения со знаком плюс перед квадратным корнем. Введем обозначения

которые позволяют представить подкоренное выражение в виде и упростить запись выражения (3.1.6)

Подставив (3.1.9) в (3.1.1), получим зависимость плотности от радиальной координаты r:

Полученные в данном разделе выражения позволяют построить решения задачи о баротермическом эффекте в случае линеаризованного уравнения состояния.

3.2. Температурная задача в линеаризованном случае

В этом случае нестационарное решение для температуры (3.1.5) записывается в виде:

Интеграл в (3.2.1) легко вычисляется; окончательно нестационарное решение представляется в виде

Выражения для G и H представляются формулами (3.2.5) и (3.2.6), а - для V представляется в виде, следующем из(2.2.8)

В пределе при α→0 из (3.2.2)-(3.2.3) следует известное решение для несжимаемой жидкости[4]:

Аналогично в стационарном случае из (2.2.14) получим:

В пределе при α→0 из (3.2.5) и (3.2.3) следует известное решение для несжимаемой жидкости[4]:

Выражения (3.2.2), (3.2.4) решают поставленную задачу о баротермическом эффекте при фильтрации газа в прискважинной зоне реальных газовых пластов. Такое решение поставленной задачи получено впервые. Поэтому представляет значительный и практический интерес анализ результатов расчетов на основе полученных решений, что и приведено в четвертой главе.

3.3. Выводы

В данной главе получено аналитическое решение задачи о баротермическом эффекте с учетом барической сжимаемости, которая включает в себя решение гидродинамической задачи для линеаризованного уравнения состояния и температурную задачу в линеаризованном случае.

Глава 4. анализ результатов расчетов и Исследование температурных полей, возникающих при фильтрации газа

В данной главе приведен анализ результатов расчетов баротермического эффекта в прискважинной зоне газовых пластов применительно к реальным месторождениям газа.

4.1. Анализ результатов расчетов температурных полей

На рис. 1. приведены результаты расчетов величины баротермического эффекта от времени при различных барических сжимаемостях. В расчетах принято: ε=-0.5∙10-5; r=0.1; с=850; k=10-15; сPL=84000000; µ=10-5 ; R=100; ρ=150; α=10-7; P=100∙105; P0=150∙105; PC=200∙105; PW=150∙105.