Как же объяснить аномальное поглощение, которое испытывают ультразвуковые волны при тех частотах, где имеется дисперсия?

Используя кривые а и д рис. 125, можно построить диаграмму , которая изображена на рис. 127; точкам 1,2,3,4 на кривой д соответствуют точки 1,2,3,4 на рис. 127.

Легко видеть, что за полный период волны Т на диаграмме совершится замкнутый цикл. Но это значит, что элемент газа совершит работу, которая может пойти только на нагревание газа. Действительно, из механики мы знаем, что когда материальная точка под действием силы F про­ходит малое расстояние l в направлении силы, то произ­водимая этой силой работа будет Fl. В нашем случае силой является давление, действующее на площадь поверхности элемента объема газа S:

.

Если под действием давления поверхность S элемента объ­ема переместится на расстояние, то тогда работа А будет равна:

.

На диаграмме работа изобразится площадью, лежа­щей под отрезками 1 – 2 и 3 – 4. Разность этих площадей, т.е. площадь замкнутого цикла, представляет поэтому работу, производимую элементом объема газа.

Эта работа совершается за счет энергии звуковой волны и идет на нагревание газа, чем вносится добавочное погло­щение звука.

Таким образом, благодаря перераспределениям энергии между внешними и внутренними степенями свободы мо­лекул в многоатомных газах, происходящим из-за сжатий и разрежений, вызываемых звуковыми волнами, возникает поглощение звука. Это поглощение называют молекуляр­ным поглощением. Максимум молекулярного поглощения совпадает с максимумом дисперсии, т. е. имеет место при частоте ультразвука (период звуковой волны совпа­дает с временем релаксации ).

Дисперсия ультразвука в многоатомных газах. Мы го­ворили выше, что кинетическая энергия движения молекул газа пропорциональна температуре; чем выше температура газа, тем с большей скоростью движутся молекулы.

Теплоемкость при постоянном объеме есть количество тепла, необходимое для того, чтобы нагреть молярный объем газа на 1°С, поддерживая объем постоянным. Поэтому есть не что иное, как приращение энергии объема газа при изменении температуры на 1°С. Подобно тому как пол­ная энергия Е представляет собой сумму энергий внешних степеней свободы Еk, (энергия поступательного движения молекул) и внутренних степеней свободы Ei (энергия коле­бательных и вращательных движений молекул), так и теплоемкость будет суммой теплоемкостей — внешних и — внутренних степеней свободы молекул объема, зани­маемого одним молем:

.

При низких частотах звуковых волн процесс сжатий и раз­режений элемента объема газа происходит настолько мед­ленно, что установление равновесия между возбужден­ными и невозбужденпыми молекулами успевает следовать за колебаниями давления в звуковой волне; время релак­сации - гораздо меньше периода звуковой волны . В этом случае скорость звука определяется известной нам формулой

.

Между и , имеется важное соотношение:

- = R,

где R — некоторая постоянная величина, называемая га­зовой постоянной. Поэтому формулу для скорости звука можно переписать в таком виде:

или, вспоминая смысл для многоатомных газов:

.

(Вместо с мы написали с0, чтобы подчеркнуть, что эта фор­мула справедлива для низких частот.)

Если же частоты ультразвуковых волн очень высоки, то установление равновесия между внешними и внутрен­ними степенями свободы молекул не успевает происходить; время релаксации г гораздо больше, чем период звуковой волны T(), и внутренние степени свободы молекул не будут возбуждаться. Тогда = 0, и скорость звука будет определяться формулой

.

(Здесь скорость мы обозначаем через , чтобы подчеркнуть, что эта скорость относится к случаю очень высоких частот.) Сравнивая формулы для скорости звука при низких часто­тах с0 со скоростью звука на очень высоких частотах , мы видим, что больше с0 (см. рис. 126).

Выражение для скорости звука можно записать в виде

,

где - адиабатическая сжимаемость. Так как

и ,

то больше и можно сказать, что скорость звука увели­чивается на очень высоких частотах потому, что уменьша­ется сжимаемость газа. Газ будет тем менее сжимаемым, чем быстрее происходит процесс сжатия.

Итак, скорость звука в многоатомных газах изменяется от с0 на низких частотах до на очень высоких частотах. Область этого изменения и есть область дисперсии (рис. 126).

Аномальное поглощение звука во влажном воздухе. Затухание звука в воздухе, как оказалось, в сильной степе­ни зависит от его влажности. Объяснение этого явления сво­дится к учету релаксационного поглощения, связанного с на­личием водяного пара. Коэффициент поглощения а, согласно экспериментальным данным, зависит от частоты звука и от влажности воздуха. На рис. 128 приведены эксперименталь­ные кривые для различных звуковых частот при температуре 20°С в зависимости от относительной влажности воздуха, полученные американским акустиком В. Кнудсеном. Как видно из этого рисунка, максимум поглощения имеет место при весьма небольшой относительной влажности (10—20%); поглощение воз­растает при увеличении ча­стоты. Заметим, что влияние влажности на распростране­ние звука играет некоторую рель в архитектурной акус­тике, уменьшая время ре­верберации помещений (см. гл. VI).