Следует, однако, указать, что отклонения от адиабатичности звука практически настолько незначительны, что они не вносят существенных изменений в значение скорости звука.

Вязкость и теплопроводность воздуха играют примерно одинаковую роль в поглощении звука, хотя влияние вяз­кости несколько больше. Влияние теплопроводности ста­новится более значительным, когда звук распространяется вдоль твердой стенки; в этом случае имеют место более заметные перепады в значениях температуры соседних элементов воздуха, а также воздуха и стенки.

Коэффициент поглощения звука. Для того чтобы коли­чественно судить о поглощении звука, вводят коэффициент поглощения — величину, показывающую, как убывает амплитуда плоской звуковой волны с расстоянием. Ампли­туда волны A0 на расстоянии х уменьшается и становится равной Ах. Это уменьшение, как показывает эксперимент, происходит по так называемому экспоненциальному за­кону[3]

,

где е = 2,7 — основание натуральных логарифмов.

При

и уменьшение амплитуды .

Таким образом, коэффициент поглоще­ния есть величина, обратная расстоянию х1, на котором амплитуда волны при ее распространении уменьшается в е раз:

Чем больше коэффициент поглощения, тем на меньшем рас­стоянии убывает амплитуда волны до указанной величины.

Теория поглощения звука, учитывающая только влия­ние сдвиговой вязкости среды, дает для коэффициента поглощения а такое выражение:

,

где f — частота звука, с — скорость звука, — плотность и — сдвиговая вязкость среды.

Для воздуха при температуре 20°С = 1,29×10-3 г/см3, с = 3,43×104 см/сек и = 1,71×104 г/см×сек. Пользуясь приведенной формулой, можно подсчитать, что

см-1.

Так, например, если f = 1000 гц, то

см-1

и расстояние , на котором амплитуда звуковой волны уменьшается в е раз, т. е. до 37%, будет равно:

км!

Если бы мы учли, кроме вязкости, также и влияние тепло­проводности, то тогда

см-1,

и вместо 115 км мы получили бы 80,6 км.

Чтобы определить затухание не амплитуды звука, а его интенсивности, вспомним, что интенсивность звука пропор­циональна квадрату амплитуды. Если, например, амплитуда звуковой волны уменьшится в 2 раза, сила звука умень­шится в 4 раза. Поэтому коэффициент поглощения по интен­сивности будет в 2 раза больше, чем коэффициент поглоще­ния звука по амплитуде. Для рассмотренного нами примера (f = 1000 гц) расстояние, на котором сила звука уменьшится в воздухе до 37%, будет равно 40,3 км.

Такое малое поглощение звука явно не соответствует действительности: звук распространяется в атмосфере с го­раздо большим поглощением; причины этого мы обсудим ниже.

Коэффициент поглоще­ния ультразвука в воздухе. Приведены кривые коэффициента поглощения звуковых и уль­тразвуковых волн для ком­натного воздуха в зависи­мости от частоты, полу­ченные в основном при помощи ультразвукового интерферометра со стоячи­ми волнами. Кривые отно­сятся к давлению 760 мм ртутного столба и темпера­туре 26,5°С; комнатный воздух имеет при этом около 0,03% СО2 по объему и такую влажность, что чи­сло молекул водяного пара составляет 1,26% от всех остальных молекул воз­духа (относительная влаж­ность 37%). Теоретическая кривая рассчитана по фор­мулам § 5 главы второй с учетом вязкости и теплопро­водности воздуха. Как вид­но из рис. 124, на часто­тах ниже 100 кгц поглоще­ние в воздухе гораздо больше вычисленного теоретически. Более детальные исследования показывают, что это расхо­ждение обусловлено наличием паров воды в воздухе. Но и на частотах, более высоких чем 100 кгц, имеется заметное расхождение теории с опытом (примерно в 1,5 раза); при этих частотах, кроме влияния влажности, играет роль также наличие углекислого газа (см. следующий пара­граф).

Приведенные данные о поглощении ультразвука в воз­духе говорят о том, что передать ультразвук в воздухе на большие расстояния (порядка километра и более[4] не­возможно. Действительно, если даже ультразвук, например частоты 50 кгц, распространяется в спокойном воздухе, то его поглощение согласно приведенным данным составит 2 дб/м. Это значит, что при прохождении расстояния, рав­ного 1 м, амплитуда акустического давления, развивае­мого волной, убывает в 1,26 раза (см. таблицу на стр. 82). Легко подсчитать, что при прохождении расстояния в 50 м затухание будет составлять 100 дб, т. е. амплитуда давления уменьшится в 105 раз; при расстоянии а 100 м поглощение составит уже 200 до — амплитуда давления уменьшится уже в К)10 раз, и т. д. Отсюда видно, что практически ни­какое увеличение мощности не поможет передавать ультра­звук в воздухе даже на сравнительно небольшие расстояния. Ультразвук более высоких частот имеет еще большее зату­хание (оно пропорционально квадрату частоты, см. стр. 87); кроме того, в реальных атмосферных условиях большую роль играет, как мы увидим в следующей главе, ряд дру­гих факторов, за счет которых происходит затухание ультразвука, вообще говоря, гораздо большее, чем затуха­ние за счет вязкости и теплопроводности воздуха.

Молекулярное поглощение и дисперсия ультразвука

Дисперсия и молекулярное поглощение ультразвука. Еще ученик П.Н. Лебедева Н.П. Неклепаев в 1910 г., занимаясь экспериментальной проверкой формулы для коэффициента поглощения, нашел, что для воздуха при частоте 400 кгц поглощение примерно в 2 раза больше вычисленного по теоретической формуле. П. Н. Лебедев уже тогда указал на то, что при высоких частотах, когда длина ультразвуковых волн становится очень малой, сле­дует принимать во внимание молекулярную природу газа[5]. Точные измерения скорости ультразвука в газах при­вели к открытию чрезвычайно интересного явления. Немец­ким физиком Кнезером в 1931 г. было обнаружено, что в многоатомных газах, молекулы которых состоят из не­скольких атомов, при достаточно высоких ультразвуковых частотах скорость ультразвука претерпевает изменения, г. е. для таких газов имеет место дисперсия ультразвука. Кроме того, одновременно с изменением скорости ультра­звука увеличивается его поглощение. Правда, это изме­нение скорости, вообще говоря, невелико, но все же оно значительно больше, чем ошибки измерений. Так, напри­мер, было найдено, что для углекислого газа (СО,), моле­кулы которого состоят из трех атомов, скорость звуки до частоты в 105 гц постоянна и равна 258,9 м/сек, что совпа­дает со значением, вычисленным по формуле Лапласа. С увеличением частоты эта скорость возрастает примерно на 12 м/сек и при частоте в 106 гц снова становится постоян­ной и равной 271 м/сек. Поглощение ультразвука на ча­стоте 277 кгц оказывается приблизительно в 20 раз больше, чем это следует из классической теории поглощения, учи­тывающей потери энергии благодаря вязкости CO2, и его теплопроводности. На частотах более 106 гц величина по­глощения снова совпадает со значением, которое дает клас­сическая теория. Как объяснить это явление?