Физический механизм молекулярного поглощения. Время релаксации. Для понимания дальнейшего мы должны теперь кратко напомнить некоторые основные сведения из молекулярно-кинетической теории. Если имеется сосуд с газом, то давление газа на стенки, так же как и давление одного слоя газа на другой слой, вызывается ударами мо­лекул газа о стенку или друг о друга. Это давление, таким образом, пропорционально энергии поступательного дви­жения молекул, т.е. их кинетической энергии. Энергия эта тем больше, чем выше температура газа; чем выше тем­пература, тем с большей скоростью движутся молекулы газа.

Если бы молекула газа представляла собой материаль­ную точку, она имела бы, выражаясь языком механики, три степени свободы движения — в трех взаимно перпен­дикулярных друг к другу направлениях. Любое ее дви­жение можно было бы разложить на составляющие по этим направлениям. Мы можем назвать эти три степени свободы внешними или поступательными степенями свободы моле­кулы; молекулы одноатомных газов — гелия, неона, ар­гона — можно при известных условиях считать материаль­ными точками. По сложная молекула не представляет собой столь простой системы; грубо говоря, ее можно представить составленной из отдельных шариков, связан­ных между собой как бы упругими пружинками; например, в молекуле углекислого газа CO2, такими шариками яв­ляются углерод С и О2. Конечно, такое представление чрезвычайно упрощено, но для объяснения причины по­явления дисперсии и аномального поглощения оно доста­точно. Каждая сложная молекула, кроме трех ее внешних (поступательных) степеней свободы, имеет еще внутренние степени свободы движений; атомы, входящие в состав молекулы, могут испытывать колебания друг относительно друга — колебательные степени свободы. Кроме того, та­кая молекула может также вращаться относительно своего центра инерции, т. е. она имеет еще вращательные степени свободы.

Представим себе теперь, что в многоатомном газе, каким, например, является углекислый газ, распростра­няются ультразвуковые волны. Для простоты дальнейших рассуждений примем форму волны не синусоидальной, а прямоугольной (кривая а на рис. 125). При быстром (адиабатическом) сжатии газа в момент времени t0, вы­зываемом ультразвуковой волной, вначале увеличивается энергия Ek поступательного движения молекул и, соответственно сказанному выше, возрастет давление р (кривые б и д на рис. 125).

Что произойдет после сжатия? Часть энергии поступа­тельного движения молекул после ряда соударений между ними перейдет от внешних степеней свободы на вну­тренние степени свободы молекул. Обозначим вну­треннюю энергию молекул через Еi,; мы можем ска­зать, что после сжатия Еi будет увеличиваться (кри­вая г на рис. 125), тогда как Еk будет уменьшать­ся. Полная энергия Е складывается из энергии поступательного движе­ния молекул Ek и внутрен­ней энергии Еi :

.

Она остается неизменной вплоть до нового изме­нения объема (кривая б на рис. 125).

Так как давление р со­здается за счет Еk , то после сжатия оно также будет уменьшаться (кри­вая д на рис. 122); конеч­но, давление будет больше, чем до момента, предшество­вавшего сжатию, но оно бу­дет меньше, чем сразу же после сжатия. Через некоторый промежуток времени устано­вится новое состояние равновесия газа, испытавшего сжатие; температура его несколько повысится за счет сжатия, и установится новое распределение энергии между внешними и внутренними степенями свободы молекул. Во второй' полупериод волны, при разрежении, картина будет обрат­ной; вначале энергия поступательного движения Еk резко уменьшится по сравнению с ее значением при равновесии, а затем в результате ряда соударений часть внутренней энергии Ei будет переходить в энергию внешних, поступа­тельных степеней свободы движения, и Еk будет увеличи­ваться. Таково же будет и изменение давления; непосред­ственно после разрежения давление резко падает, а затем постепенно возрастает. Через некоторое время вновь уста­новится положение равновесия, соответствующее состоя­нию разрежения.

Здесь мы имеем один из примеров так называемых ре­лаксационных процессов, играющих большую роль в физике. Релаксационные процессы — это такие процессы, которые стремятся перевести какую-либо систему в состояние равновесия. В качестве весьма грубого примера релаксирующей системы можно привести легкий маятник, помещенный в очень вязкую жидкость. Если маятник выведен из положения равновесия, то под действием силы тяжести он через некоторое время возвратится в положение равновесия; как говорят, отклонение маятника «релаксирует».

Рассматриваемый нами случаи — передача энергии внешних степеней свободы в многоатомных газах на внут­ренние степени свободы под действием распространяющейся ультразвуковой волны — также представляет собой пример релаксационного процесса. Далее мы познакомимся с дру­гими подобными процессами, разбирая вопрос о распрост­ранении ультразвуковых волн в жидкостях.

Время, в течение которого отклонение Еk, Еi p от их равновесных значений увеличивается или уменьшается в е раз (т.е. в 2,7 раза), называется временем релаксации; мы обозначим его через . Эта важная величина характеризует время восстановления равновес­ного состояния как после сжатия, так и после разрежения газа, т.е. время перераспределения энергии между внешними и внутренними степенями свободы движения молекул газа. Смысл легко уяснить из рис. 125, в. Если убывание Ek после сжатия происходит на величину , то время убыва­ния Еk на есть время релаксации ; точно так же легко видеть, что после разрежения в момент t1 временем релак­сации будет время возрастания Еk на величину .

Максимальное изменение скорости звука происходит тогда, когда период звуковой волны Т совпадает с временем релаксации (т.е. на частоте ). На рис. 126 вверху приведена зависимость квадрата скорости звука от частоты (по горизонтальной оси отложен логарифм круговой часто­ты ), вытекающая из теории распространения зву­ка в многоатомных газах; эта зависимость подтверждается экспериментальными данными. Для углекислого газа диспер­сия имеет место при частоте , приблизительно равной 105 гц; при t = 18°С и нормальном атмосферном давлении время релаксации для углекислого газа оказывается рав­ным примерно 5×106 сек. На этом же рисунке внизу при­веден ход кривой поглощения ультразвука в зависи­мости от частоты. Вместо коэффициента поглощения (ср. §5 гл. II) по оси ординат отложена величина , харак­теризующая ослабление амплитуды на протяжении одной длины волны.