Находим вторые производные по , предполагая, что нам известны первые производные

Построим графики и для

Кинетостатический расчет механизма

Задачей кинетостатического расчета является определение реакций в кинематических парах и движущего момента , приложенного к входному звену механизма, с учетом сил инерции подвижных звеньев. А также проверка с помощью уравнения Даламбера-Лагранжа.

К выходному звену 5 тангенсного механизма приложена сила

На протяжении холостого хода и до рабочего хода она равна 0, с рабочего хода и до рабочего хода линейно возрастает от 0 до 1000 Н и остается такой до конца рабочего хода.

Расчет сил реакций в кинематических парах будем вести, начиная с последней группы III. При этом считаем заданными массы всех подвижных звеньев, а силы инерции, моменты сил инерции и силы тяжести находятся следующим образом:

- сила инерции, где - масса i-го звена, - угловая скорость входного звена, - координата центра масс i-го звена.

- момент силы инерции, где - осевой момент инерции i-го звена.

Введем обозначения

- центр масс звена 5,

- центр масс звена 3, ,

Рассмотрим группу III. Активные и пассивные силы, действующие на группу III

Уравнения кинетостатики структурной группы III

Так как звено 5 совершает только поступательное движение вдоль оси X, то силы инерции и .

Силы реакции со стороны звена 3 направлены перпендикулярно ему, о чем говорит направление силы .

Из этих уравнений найдем

Построим графики и для

Рассмотрим группу II. Активные и пассивные силы, действующие на группу II

Уравнения кинетостатики структурной группы II

Из этих уравнений найдем

Построим графики , и для

Рассмотрим группу I. Активные и пассивные силы, действующие на группу I

Уравнения кинетостатики группы I

Из этих уравнений найдем

Построим графики и для

Для осуществления проверки с помощью уравнения Даламбера-Лагранжа, из которого следует, что элементарная работа всех активных сил и сил инерции на элементарном перемещении равна нулю, построим на одном графике величины и

Динамическое исследование

Целью динамического исследования является изучение динамических процессов. Функциональными частями динамической модели машины являются двигатель и потребитель энергии (механизм). Для двигателя определяется обобщенная движущая сила, для механизма – приведенные моменты инерции и сопротивления.

Выражение для приведенного момента инерции находится из уравнения Даламбера-Лагранжа , где - обобщенная движущая сила, - обобщенная сила сопротивления, следующим образом. Составляется уравнение для кинетической энергии и выносится за скобки половина квадрата производной входной координаты. Оставшееся в скобках выражение – приведенный момент инерции.