3.3.3. Программные разложения фунции на множетели

Криптографический алгоритм RSA использует только один тип вычислений – возведение в степень . Показатель степени определяет длительность выполнения процедуры вычеслений. Чтобы обеспечить требуемый уровень надежности , показатель степени, являющийся секретным ключом , должен быть достаточно большим , поэтому для вычислений требуется много времени.

Производительность вычислительных устройств с недавнего времени принято оценивать в MIPS ( Million Instruction Per Second): 1MIPS=10^6 опер./с.

MIPS года – такая сложность алгоритма, которая требует годовой работы компьютера чтобы его вскрыть.

По отношению к эллиптическим кривым производительность 1 MIPS соответствует примерно 4*10^4 операций сложения кривой в секунду, поскольку длина ключа существенно превышает длину еденицы данных. У стойчивость алгоритмов криптографии принято оценивать в MIPS годах . Иначе говоря , устойчивость – это число лет непрерывной работы , необходимое вычислителю с производительностью 1 MIPS ,чтобы взломать данный шифр.

Таблица 3.1. Сравнение размеров ключей , необходимых для обеспечения эквивалентных уровней безопасности.

Программные выполнение на SPARC IPC исполняют 2,000 эллиптических сложений кривой в секунду. Тогда число эллиптических сложений кривой, которые могут быть выполнены 1 механизмом MIPS в одном году:

(4 x 104) • (60 x 60 x 24 x 365) " 240.

Например, если 10,000 компьютеров каждый в 1,000 MIPS году доступн, то эллиптическая кривая дискретного логарифма может быть вычислена через 96,000 лет.

3.3.4 Выбор основного поля Fq и эллиптической кривой E

При установке режимов эллиптической системы шифрования кривой, имеются три основных пункта, которые должны быть сделаны:

1. Выбор основного конечного поля Fq.

2. Выбор представления для элементов Fq.

3. Выбор эллиптической кривой E по Fq.

1. Два наиболее общего выбора в практических приложениях для основного конечного поля - F2m и Fp (где p - вспомогательный штрих). ECDLP одинаково труден для образцов, которые используют F2m и для образцов , которые используют Fp, и где размеры 2m и p полей приблизительно равны. Не имелось никаких математических открытий до настоящего времени, которые показывают, что ECDLP для эллиптических кривых по F2m может быть проще или тяжелее чем ECDLP для эллиптических кривых по Fp.

2. Если поле F2m выбрано как основное конечное поле, то имеются много путей, в которых элементы F2m могут быть представлены. Два наиболее эффективных пути : оптимальное , нормальное представление основания и полиномиальное представление основания. Так как элементы в одном представлении могут быть эффективно преобразованы к элементам в другом представлении, используя соответствующую матрицу изменения основания, на ECDLP не воздействует выбор представления.

4. MOV алгоритм приведения выдает алгоритм для ECDLP, когда эллиптическая кривая суперсингулярна. В большенстве случаев эллиптические кривые являются не-суперсингулярными. Кроме того, можно легко проверить действительно ли MOV алгоритм приведения выполним для данной эллиптической кривой – следовательно, этого разъедания легко избегают на практике. Также, можно легко обнаружить является ли данная кривая аномальной. Разъедания на аномальной кривой легко избегают. При выборе не-суперсингулярной эллиптической кривой, можно выбирать кривую наугад, или можно выбирать кривую специальными свойствами, которые могут привести быстрее к эллиптической арифметике кривой. Пример специальной категории кривых, который был предложен - кривые Koblitz . ECDLP одинаково труден для образцов, которые используют беспорядочно сгенерированные кривые, и для тех, которые используют кривые Koblitz. Не имелось никаких математических открытий до настоящего времени, которые показывают, что ECDLP для беспорядочно сгенерированных эллиптических кривых - проще или тяжелее чем ECDLP для кривых Koblitz.

3.3.5.Стандарты кода с исправлением ошибок

Международная стандартизация систем засекречивания протоколов - важный процесс, который активно поддержан фирмой Certicom. Стандартизация имеет три главных выгоды. Сначала, это учитывает способность к взаимодействию среди аппаратных и программных систем от многих различных продавцов. Во вторых, это возводит в степень критический обзор защиты систем с криптографической точки зрения. Наконец, это разрешает вход в конструкцию систем шифрования от тех, кто должны осуществить их в широких пределах среды. Эллиптические Кривые - это тема интенсивного исследования в математическом семействе много лет и теперь тщательно исследовались в организациях стандартов в течение более чем трех лет. Это дало инженерам - конструкторам высокий доверительный коэффициент в их защите, которая не могла быть достигнута через поддержку только несколько организаций.

Извлечение корня стандартов - критическая партия принятая любой системой засекречивания. Стандартизация кода с исправлением ошибок поощрила ее принятие организациями во всем мире. Кроме того, это продвинуло образование многих шифровальщиков, разработчиков, и проектирует в математическом основании кода с исправлением ошибок и в его важности в достижения практических, эффективных общее - ключевых основанных систем.

Следующие инициативы стандартов кода с исправлением ошибок - в настоящее время на ходу:

ИИЭР P1363 - код с исправлением ошибок включен в проект ИИЭРА P1363 стандарт (Технические условия для Шифрования с открытым ключом), который включает кодирование, сигнатуру, и ключевые механизмы соглашения. Эллиптические кривые могут быть определены по модулю р. или по F2m, поле с 2m элементы, для соответствия со стандартом. ANSI X9 - код с исправлением ошибок содержится в двух работах, созданных Американским Институтом Национальных эталонов (ANSI) ASC X9 (Службы финансового довольствия): ANSI X9.62, Эллиптический Алгоритм Цифрового представления Кривой (ECDSA); и ANSI X9.63, Эллиптическое Соглашение ключа Кривой и Транспортные Протоколы .