Исходя из признанного в психологии положения, что двумя сторонами мыслительного процесса являются операции анализа и синтеза (Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская), Н.Н. Поспелов отмечает, что правильный анализ любого целого - это анализ не только частей, элементов, свойств, но и их связей и отношений. Поэтому анализ приводит не к распаду целого, а к его преобразованию, которое и есть синтез. Задача анализа заключается не только в разложении предмета или явления на составные части, как это считается традиционно, но и в проникновении в сущность этих частей. Задача синтеза состоит не только в объединении частей предмета или явления, но и в установлении характера их изменения в зависимости от несущественных факторов, не учтенных при анализе.

Обучение учащихся анализу и синтезу предполагает формирование у них умений мыслить практически: разлагать объект на составные части, выделять существенные стороны объекта, изучать каждую часть (сторону) как элемент единого целого, соединять части объекта в целое.

Мыслительная операция сравнения, связанная с установлением сходства и различия в предметах, явлениях, процессах, осуществляется в процессе анализа и синтеза. В обучении школьников этой операции Н.Н. Поспелов выделяет несколько последовательных этапов.

На первом этапе учащиеся должны осознавать смысл сравнения, т.е. объяснять термин "сравнение" и понимать, что для правильного его осуществления следует выделять в сравниваемых объектах существенные и в то же время соответствующие друг другу признаки. На этом же этапе педагог знакомит учащихся с такими особенностями сравнения, как парность объектов, их сопоставимость, учит определять основания для сравнения, планировать его последовательность.

На втором этапе учитель знакомит учащихся с последовательностью операции: вначале - выяснение того, можно ли сравнивать данные объекты и что является основой для сравнения; затем - анализ первого объекта и выделение его признаков, анализ второго объекта и выделение его признаков, нахождение сходных признаков и выделение наиболее существенных из них, установление зависимости между объектами (видо-родового отношения или отношения равноправия) и, наконец, формулировка вывода. Этот этап считается завершенным, если учитель не только познакомил учащихся с различными способами сравнения и показал их применение на практике, но и убедил в необходимости проведения сравнения.

На третьем этапе учащиеся самостоятельно на разном материале проводят сравнение в соответствии с усвоенными правилами. Итогом этого этапа являются освоение учащимися системы приемов сравнения и выработка умения доказывать правомерность своих действий.

На четвертом этапе происходит дальнейшее освоение операции сравнения, его многократное применение в новых ситуациях, на новом материале. Сравнение выступает здесь и как операция, и как дидактический прием.

На пятом этапе учащиеся осуществляют не только вышеназванные действия, но и осуществляют перенос операции сравнения в другие ситуации и в другие области знания. Они пытаются найти свои способы сравнения, вырабатывают свои правила.

Важным компонентом творческого теоретического мышления является операция обобщения. В процессе ее осуществления важную роль играют абстрагирование и конкретизация. Так, при обобщении свойств предметов или явлений происходит выделение общего. Свойства, которыми эти предметы отличаются, во внимание не берутся. Сходные признаки, наоборот, как бы отделяются от предмета и рассматриваются в отрыве от него. Эти мыслительные действия Н.Н. Поспелов называет абстрагированием.

После абстракции мысль возвращается к конкретному уже не в прежнем виде, а обогащенной более глубоким знанием. Обобщение есть сам процесс перехода от менее общего к более общему, а абстрагирование - процесс, позволяющий осуществить этот переход.

Для обучения умению обобщать необходимо не только разъяснять сущность этой операции, показывать образцы деятельности., знакомить со способами обобщения, но и предлагать упражнения., проводимые по алгоритму: зафиксируй первое впечатление об объектах, подлежащих обобщению; найди отличительные и сходные признаки объектов; сопоставь их и определи существенные; выдели из них наиболее общие; сформулируй вывод или дай определение понятия. Для обобщения важное значение имеет правильное нахождение родового понятия и видового отличия предметов и явлений.

Ни один учебный предмет не может быть по-настоящему усвоен, отмечает Н.И. Поспелов, если ученик не умеет классифицировать изучаемый материал. В основе классификации лежит операция деления предметов рода на виды (группы, классы) по наиболее существенному признаку. Для формирования умения классифицировать он рекомендует проводить с учащимися следующую работу: знакомить их с элементами формальной логики; объяснять сущность операции классификации; показывать и анализировать отдельные образцы классификации различных объектов (в том числе и с ошибками); вырабатывать рекомендации и правила (алгоритмы) классификации; проводить упражнения по классификации.

Н.Н. Поспелов предлагает следующий алгоритм классификации: изучить классифицируемые объекты, установить их существенные признаки, выбрать один объект, сравнить его с другим по существенным признакам, приобщить (если возможно) его к данной группе, отвергнутый объект сделать исходным для другой группы, затем третьей, четвертой и т.д., выписать объекты по группам и распределить их в определенном порядке, ввести родовые понятия (дать заголовки группам), проверить верность классификации.

В концепции Н.Н. Поспелова отмечается, что невозможно одновременно и параллельно обучать всем мыслительным операциям. Система такого обучения требует последовательного их введения. При этом необходимо иметь в виду, что, действуя только по заданным алгоритмам, ученик оказывается ограниченным в развитии самостоятельного мышления, его креативности, гибкости и продуктивности. Однако такое ограничение снимается при условии вовлечения учащихся в "создание" этих алгоритмов (правил), в обоснование как собственных, так и уже готовых решений, в анализ ошибок.

Концепция Е.Н. Кабановой-Меллер также связана с формированием операций мышления, которые она называет приемами учебной работы и определяет их как систему действий, служащих для решения учебных задач1.

К приемам учебной работы она относит сравнение, обобщение, раскрытие причинно-следственных связей, наблюдение, составление характеристик изучаемых явлений, разделение существенных и несущественных признаков понятий. Эти приемы, необходимые для самостоятельного решения задач и овладения знаниями, играют существенную роль в умственном развитии учащихся. Они являются основой, на которой у школьников формируются учебные умения и навыки.

В проблеме развивающего обучения Ё.Н. Кабанова-Меллер выделяет два круга вопросов. Первый - показатели умственного развития, второй - условия, определяющие это развитие, т.е. организация обучения и формирование учебной деятельности. По ее мнению, общим показателем умственного развития служит степень усвоения приема учебной работы. Это значит, что учащийся может рассказать, из каких действий состоит этот прием, может использовать его в решении новых задач, т.е. может перенести известный прием в новую ситуацию.