Если учитель видит, что учащиеся затрудняются выполнить то или иное задание, он может ввести дополнительную информацию, снизив тем самым степень проблемности и переведя учащихся на более низкий уровень технологии проблемного обучения.

Трехуровневая технология проблемного обучения применима при постановке задачи на "открытие" простого математического закона, правила правописания, "открытие" исторической или биологической закономерности.

Концепции З.И. Калмыковой. Согласно этой концепции развивающим является такое обучение, которое формирует продуктивное, или творческое, мышление. Основными показателями такого мышления являются:

• оригинальность мысли, возможность получения ответов, отличающихся от привычных;
• быстрота и плавность возникновения необычных ассоциативных связей;
• "восприимчивость" к проблеме, ее непривычное решение;
• беглость мысли как количество ассоциаций, идей, возникающих в единицу времени в соответствии с некоторым требованием;
• способность найти новые, необычные функции объекта или его части1.

Продуктивное мышление характеризуется новизной своего продукта, своеобразием процесса его получения и существенным влиянием на умственное развитие. Продуктивное мышление предполагает не только широкое использование усвоенных знаний, но и преодоление барьера прошлого опыта, отход от стереотипов мышления, разрешение противоречий между актуализированными знаниями и требованиями проблемной ситуации. Эту сторону мышления чаще всего обозначают как гибкость ума. Внешне выраженной особенностью продуктивного мышления является его самостоятельность при приобретении новых знаний и оперировании ими.

Продуктивное мышление представляет собой многозвенную динамическую систему, ряд компонентов которой находится в диалектически противоречивом единстве (продуктивные и репродуктивные, словесно-логические и не находящие адекватного отражения в слове интуитивно-практические). Процесс поиска новых знаний протекает скачкообразно. В нем используются как алгоритмические, так и эвристические приемы. Он не может осуществляться без опоры на ранее имеющиеся знания и предполагает выход за их пределы.

З.И. Калмыкова подчеркивает, что развивающее обучение может быть осуществлено при ориентации на систему дидактических принципов. Среди них наиболее значимыми являются: проблемность обучения, индивидуализация и дифференциация обучения, гармоничное развитие различных компонентов мышления (конкретного, абстрактно-теоретического), формирование алгоритмических и эвристических приемов умственной деятельности, специальная организация мнемической деятельности.

Два последних принципа являются специфичными для этой концепции. Рассматривая формирование обобщенных приемов умственной деятельности как принцип развивающего обучения, З.И. Калмыкова делит их на группы: приемы алгоритмического типа и эвристические. Первые представляют собой приемы рационального, правильного мышления, полностью соответствующего законам формальной логики. Такие приемы определяют последовательность действий с целью безошибочного решения задач. Однако формирование алгоритмических приемов умственной деятельности является необходимым, но недостаточным условием развития творческого мышления учащихся. Алгоритмические приемы являются основой формирования репродуктивного мышления.

Специфика творческого (продуктивного) мышления предполагает использование эвристических приемов. К таким приемам относятся конкретизация, абстрагирование, варьирование, аналогия. Они называются эвристическими потому, что непосредственно стимулируют поиск новых проблем, открытие для субъектов новых знаний и тем самым соответствуют самой природе, специфике творческого мышления. В отличие от алгоритмических эвристические приемы ориентируют не на формально-логический, а на содержательный анализ проблем, направляют мысль на проникновение в суть изучаемого явления. Эти приемы без помощи педагога формируются у немногих учащихся, поэтому им надо специально обучать.

Создавая свою концепцию, З.И. Калмыкова учитывала теоретические подходы к процессу решения задач американского педагога и математика Д. Пойа1. Решение всякой задачи, по его мнению, включает в себя определенные эвристические приемы: обеспечение ясного понимания предложенной задачи, составление плана решения, осуществление плана, проверка и критическая оценка полученного решения, составление новых комбинаций.

Решение должно начинаться с определения неизвестного и данного. С этой целью можно сформулировать задачу как-то иначе, попытаться ввести новые неизвестные, близкие к данным задачи, найти связь предложенной задачи с аналогичной, но уже известной. Возникает необходимость установить отношения между условиями и требованиями задачи: нельзя ли решить часть задачи, или более простую задачу, подобную предложенной, и др.

Другим принципом развивающего обучения З.И. Калмыкова считает специальную организацию мнемической деятельности,, обеспечивающей прочность знаний, готовность учащихся к их актуализации в соответствии с требованиями задачи. Выделение этого принципа обусловлено тем, что усиление внимания к продуктивному (творческому) мышлению привело к недооценке другой стороны мыслительной деятельности - репродуктивного мышления и неразрывно связанной с ней мнемической деятельности.

В работах, посвященных проблемам продуктивного мышления (A.M. Матюшкин, Т.В. Кудрявцев и др.), рассматривается отрицательная роль прошлого опыта, который может тормозить движение мысли в новом направлении. В самостоятельном, творческом мышлении, по утверждению Калмыковой, продуктивные и репродуктивные процессы неразрывно связаны. Осознанные знания являются важнейшим компонентом умственного развития. Их сохранение требует особых усилий.

Исследования З.И. Калмыковой подтверждают, что для реализации возможностей творческого мышления необходимо не только наличие знаний в оперативной памяти, но и перевод их в долговременную память в целях дальнейшего использования.

В концепции З.И. Калмыковой выделены следующие приемы мнемической деятельности: прямая установка на запоминание; сознательное применение таких приемов, как группировка, классификация, составление плана, выделение смысловых "опор"; "сжатие", "уплотнение" материала; наложение информации на наглядно представленные "опоры" - условные знаки, символы, отражающие не только отдельные элементы этих знаний, но и взаимосвязь между ними; многократный возврат к материалу.

Эксперименты показали, что в простых ситуациях, когда зависимости используются одинаково, когда требуется репродуктивное мышление, предварительное специальное запоминание знаний (определений, формул и т.п.) необязательно. В этом случае можно пользоваться справочниками. Однако в сложных ситуациях, при решении нестандартных задач, когда необходимо активизировать продуктивное мышление, требуется прочное закрепление основных знаний в памяти. Это касается не только формул и не только математики, но и других предметов и других аспектов каждого предмета.