Чтобы сделать такую систему работающей, необходимо иметь определенные значения a и b. Эти параметры можно оценить, исследовав ежемесячные данные за десятилетний период - с 1985 по 1994 г. Иначе говоря, значения этих параметров станут известны только после 1994 г. Однако некоторые могут попытаться проверить прогнозную точность данного уравнения, используя данные за десятилетний период - с 1985 по 1994 г. Поступая таким образом, они не понимают, что система будет неработающей, если использовать для ее проверки данные этого периода, поскольку параметры самой системы были определены на основе того же периода. Настоящая проверка прогнозной ценности этой или любой другой системы должна быть основана на оценке параметров за период более ранний, чем исследуемый. То есть, как будет показано ниже, тестируемый период не должен совпадать с тем периодом, на основе данных которого выводилась формула.

3.5. Некорректная подгонка

Нетрудно найти успешно функционирующую систему, если те же самые данные, на основании которых она была создана, используются для проверки ее эффективности. Несмотря на высказанную критику о том, что такая система не будет функционирующей, некоторые инвесторы все же могут попытаться использовать ее в будущем, если она неплохо работала в прошлом. Кроме того, есть еще одно критическое замечание о такой системе.

Предположим, что уравнение 2 оказалось не слишком пригодным для применения. Тогда можно попытаться использовать следующее уравнение:

где Mt-2 - это уровень предложения денег в момент времени t - 2, а c - константа. Если уравнение 3 не дает хороших результатов, то можно воспользоваться большим числом переменных и констант. В итоге можно найти уравнение, которое, как кажется, будет работать хорошо. Однако это не означает, что оно может быть полезным для инвестора. Если с помощью данных проверить 100 непригодных для использования систем, то в силу теории вероятностей одно из них, возможно, даст результаты, которые "статистически дают погрешность в 1%". Этот факт не должен обнадеживать, поскольку в действительности не имеет никакой прогнозирующей силы на будущее.

Приведем такой пример. Пусть курсы акций США обнаружили зависимость от активности Солнца и длины юбок. Однако данные корреляции вряд ли показывают истинные причинные взаимосвязи. Напротив, данные взаимосвязи вероятнее всего были ложными, что свидетельствует об их случайном характере. Если нет оснований считать, что выявленная зависимость имеет объективную основу, то не стоит ожидать, что эта зависимость сохранится в будущем.

3.6. Сравнение с неэффективными системами

Нередко можно услышать, что инвестиционная система "объясняет" значительную часть колебаний какого-либо фондового индекса. На рисунке 2 показаны квартальные значения индекса S&P 500 за 10 лет (сплошная линия) и прогнозные значения, полученные в результате построения системы на основе прошлых данных о предложении денег (линия в виде точек). Два набора значений кажутся вполне совпадающими.

Впечатляюще? Не совсем. Самый простой прогноз, показанный пунктирной линией, оказывается еще более точным. В соответствии с этой методикой значение индекса за каждый квартал будет равно его значению за предыдущий квартал:

Любая система, которая претендует на то, чтобы обеспечить доходность выше средней, должна давать оценку относительного изменения курсов (или доходности), а не уровня курсов, поскольку именно такие изменения курсов (или доходности) являются основой для получения выгоды или убытка. Поэтому проверка будет надежной лишь в том случае, если она показывает, насколько прогнозируемые изменения соответствуют фактическим. На рисунке 3 показаны прогнозные изменения курсов (полученные на основе системы, которая была рассмотрена на рисунке 2), а также соответствующие им фактические изменения за каждый квартал. Как видно, взаимосвязь между ними есть, но она крайне незначительна. Рисунок 2. Фактические и прогнозные значения фондового индекса S&P 500 за период со второго квартала 1960 г. по четвертый квартал 1969 г.

3.7. Ошибочные визуальные сравнения

Иногда автор системы строит график, на котором одновременно представлены значения индикатора, используемого для прогнозирования движения рынка, и характеристики самого рынка. На основе визуального сравнения двух кривых можно предположить, что индикатор действительно предсказывает рыночные изменения. Однако такое сравнение не позволяет уловить разницу между ситуацией, когда изменение рыночного индикатора опережает изменение рынка, и ситуацией, когда такое изменение происходит уже после изменения самого рынка. Данная разница является решающей, поскольку только при условии опережения рынка использование индикатора может обеспечить выгодное вложение капитала.

3.8. Предвзятость последующего выбора

Во многих исследованиях описываются системы выбора акций, которые по своей результативности превосходят показатели стандартных фондовых индексов. Некоторые из них избегают тех ошибок, о которых говорилось ранее, но могут содержать другие заблуждения. Для облегчения компьютерного анализа может использоваться стандартный набор данных. Например, исследователь может использовать базу данных, включающую курсы акций за период с 1983 по 1993 г., составленную в 1994 г. Акции, включенные в базу данных, могли быть выбраны постольку, поскольку в 1994 г. они находились в обращении и считались представительными (например, потому что в 1994 г. они котировались на NYSE). Поиск наилучшей инвестиционной системы с использованием такой базы данных имеет недостаток, заключающийся в предвзятости последующего выбора (ex post selection bias). To есть система, созданная в 1994 г., была основана на анализе тех акций, которые находились в обращении, имели хорошие показатели и солидную репутацию в 1994 г. Следовательно, они должны были иметь хорошие показатели и за период с 1983 по 1993 г. Однако исследования такого типа неявно содержат ошибку, описанную ранее - они предполагают знание информации, недоступной в момент осуществления анализа. В частности, для анализа периода до 1994 г. требуется иметь сведения о том, какие акции будут в обращении в 1994 г. Рисунок 3. Прогнозные и фактические квартальные процентные изменения фондового индекса S&P 500 за период со второго квартала 1960 г. по четвертый квартал 1969 г.