Рисунок 1. Фондовые индексы, публикуемые ежедневно в Wall Street Journal

Чтобы понять, каким образом рассчитываются некоторые самые популярные индексы, рассмотрим простой пример с рыночным индексом, в основе которого лежат только два вида акций - А и В. На конец дня 0 их цены при закрытии соответственно были равны $10 и $20. На данный момент выпущено 1500 акций А и 2000 акций В.

Существует три метода взвешивания, которые наиболее часто используются при расчете рыночного индекса. Первый метод, основанный на взвешивании цены (price weighting), заключается в следующем. Суммируются цены акций, включенных в расчет индекса, затем полученная сумма делится на некоторую постоянную величину ("делитель"), чтобы определить среднюю цену. Если индекс включает только акции А и В и определяется на день 0, то делитель будет равен числу акций, т. е. двум. Таким образом, в день 0 средняя цена будет равна 15[(10 + 20)/2], эта величина и есть значение индекса. Каждый раз, когда происходит дробление акций, делитель корректируется, чтобы избежать неверного представления о направлении динамики "рынка".

Например, предположим, что в день 1 происходит дробление акции B в отношении 2 : 1 и ее цена при закрытии равна $11 за акцию, а цена закрытия акции A - $13. Ясно, что в такой ситуации "рынок" пошел вверх, так как с учетом дробления акции A обе акции имеют более высокую цену, чем в день 0. Если бы методика определения индекса не изменилась, то его стоимость в день 1 была бы равна 12[(13 + 11)/2]. Это означало бы, что его величина по сравнению с днем 0 упала на 20% [12 - 15)/15], что ошибочно говорит о движении рынка вниз в день 1. На самом деле величина индекса возросла до 17,5 {[13 + (11 х 2)]/2}, т.е. прирост составил 16,67% [(17,5 - 15)/15].

В индексе, рассчитываемом путем метода взвешивания цены, при дроблении акций корректируется делитель. В нашем примере делитель изменяется в день 1, т.е. в день дробления. Более конкретно для определения делителя d решают следующее уравнение:

Значение d в уравнении составляет 1,37. Новый делитель будет использоваться, начиная со дня 1, и до момента нового дробления, когда он вновь будет скорректирован.

Если необходимо, чтобы индекс начинался с некоторого определенного уровня, такого, как 100 в день 0, то поступают следующим образом. Во-первых, определяют относительное изменение (в процентах) средней цены. В приведенном примере оно равно 16,67%. Во-вторых, данную величину умножают на значение индекса за предыдущий день, чтобы определить изменение индекса. Если продолжить наш пример, то значение индекса в день 0 было равно 100, поэтому изменение со дня 0 до дня 1 будет равно 16,67 (16,67% х 100) и уровень индекса в день 1 равен 11б,67%.

Такой разновидностью индекса является промышленный индекс Dow Jones (Dow Jones Industrial Average). Он является одним из наиболее популярных индексов и включает 30 акций, которые обычно являются акциями крупных компаний. Другие индексы Dow Jones - транспортный, который включает акции 20 транспортных компаний, и коммунальный, который включает акции 15 коммунальных компаний, - рассчитываются таким же образом. Кроме того, Dow Jones рассчитывает несколько индексов для других стран, например, индекс "Азия - Тихий океан" (Asia/Pacific) и два мировых индекса (World Indices), один из которых включает Соединенные Штаты, а другой нет. Значения индексов Dow Jones печатаются практически в каждой ежедневной газете. Предыдущая динамика индексов, включая уровень дивидендов и прибыли за квартал, периодически печатается в журнале Barren's и других изданиях.

Второй метод, используемый при расчете индексов взвешивания, - это метод взвешивания стоимости (value weighting), или, как его иначе называют, метод взвешивания путем капитализации. По данному методу цены акций, включенных в индекс, умножаются на соответствующее число акций в обращении и суммируются для получения их совокупной рыночной стоимости на этот день. Далее эту цифру делят на совокупную рыночную стоимость акций на первый день расчета индекса и полученную величину умножают на произвольно определенное исходное значение индекса.

Продолжая наш пример, предположим, что исходным днем для расчета индекса является день 0 и в этот момент значение индекса определено как 100. Прежде всего заметим, что совокупная рыночная стоимость в день 0 равна 55 000 [($10 х 1500) + +($20 х 2000)]. Далее обратим внимание на то, что совокупная рыночная стоимость вдень 1 равна $63 500 [($13 х 1500) + ($11 х 4000)]. Разделив $63 500 на $55 000 и умножив результат на 100, получим значение индекса в день 1, равное 115,45 [($63,500/ /$55 000) х 100]. Таким образом, мы увидим, что за период со дня 0 до дня 1 рынок вырос на 15,45% [(115,45 - 100)/100].

Индекс Standard & Poor's 500 - это взвешенный по рыночной стоимости индекс 500 акций крупных компаний. Он широко используется институциональными инвесторами. Компания Standard & Poor's также рассчитывает взвешенные по рыночной стоимости индексы акций промышленных, транспортных, коммунальных и финансовых компаний. Значения всех индексов, а также уровень квартальных дивидендов, прибыли и объема продаж можно найти в ежегодниках Standard & Poor's Analysts Handbook, Trade and Securities Statistics и ежемесячнике Analysts' Handbook Supplement.

Другие организации рассчитывают взвешенные по стоимости индексы акций США, основываясь на более широкой базе. Нью-йоркская фондовая биржа публикует совокупный индекс, включающий все акции, обращающиеся на бирже, а также еще четыре индекса - промышленный, коммунальный, транспортный и финансовый. Американская фондовая биржа рассчитывает индекс обращающихся на ней акций. Национальная ассоциация дилеров ценных бумаг (National Association of Securities Dealers, NASD) рассчитывает с помощью системы NASDAQ - автоматизированной службы котировок - индекс, включающий приблизительно 5000 акций внебиржевого рынка. В дополнение к этому совокупному индексу NASD рассчитывает индексы по шести направлениям - промышленный, банковский, страховой и коммунальный. NASD публикует еще четыре индекса, включающие акции, входящие в Национальную рыночную систему (National Market System, NMS). Следует отметить, что упомянутые выше индексы NASD включают акции, как входящие в NMS, так и не входящие в нее. Взвешенный по стоимости индекс с наиболее широкой базой определяется ассоциацией Wilshire. Этот индекс, именуемый индексом акций Wilshire 5000, включает в себя все акции, котирующиеся на Нью-йоркской и Американской фондовых биржах, а также и наиболее активно продаваемые внебиржевые акции. Значение всех этих индексов еженедельно публикуются в издании Barren's, а некоторые из них ежедневно приводятся в Wall Street Journal.

Применяемый при расчете индексов третий метод взвешивания - это равное взвешивание (equal weighting). Такой индекс рассчитывается ежедневно путем умножения значения индекса за предыдущий день на среднеарифметическое относительных значений цен (price relatives) акций индекса, подсчитываемое ежедневно (относительное значение цены - это отношение цены сегодняшнего дня к цене предыдущего). Например, значение индекса, состоящего из акции А и 5, в день 1 будет рассчитано путем определения вначале относительных значений цен, которые равны 1,3 (13/10) для акций А и 1,1 [(11 х 2)/20] для акций B. Обратите внимание на то, каким образом было скорректировано на дробление относительное значение цены акций В. Все, что нужно было для этого сделать, это умножить цену акции после дробления (11) на пропорцию дробления (2).