Однако все эти характеристики по-прежнему не позволяют ответить на вопрос о том, во сколько раз доходы одних групп населения превышают доходы других. В этом отношении анализ доходов целесообразно дополнить характеристиками, изменяющими разрыв между высокодоходными и низкодоходными группами населения. Такими характеристиками могут являться децильные, квартильные, квантильные и другие коэффициенты, которые подразумевают разбиение исходной совокупности на равные части и измеряют соотношение между доходами двух крайних групп.

Еще один интересный прием анализа доходов населения с точки зрения их дифференциации состоит в расчете так называемых накопленных, или кумулятивных, частот (долей) и построении кумулятивных кривых, или кривых Лоренца. Рассмотрим на простом примере, как строится кривая Лоренца.

Четыре индивидуума (назовем их A,B,C и D) получают суммарный доход в 10000 рублей в месяц, который распределяется между ними в соответствии с данными таблицы 3. Ясно, что такое распределение дохода не является равномерным. Подсчитав удельный вес дохода каждого индивидуума в общем доходе, мы можем сказать следующее: наименьшую долю дохода (10%) получает А; А и В получают 10+15=25% дохода, или, иными словами, одна половина людей получает четвертую часть, а другая – три четверти общего дохода. А, В и С получают 10+15+30=55% дохода, то есть на долю D приходится 45% общего дохода. Полученные последовательным суммированием долей новые удельные веса и называются накопленными, или кумулятивными, частотами.

Таблица 3

Распределение дохода между четырьмя индивидуумами

	Получаемый доход, руб.	Удельный вес дохода индивидуума в общем доходе, %	Кумулятив- ный ряд доходов (накопленные частоты), %	Удельный вес каждого индивидуума в их общем числе, %	Кумулятивный ряд численности,%
A B C D	1000 1500 3000 4500	10 15 30 45	10 25 55 100	25 25 25 25	25 50 75 100
Итого	10000	100		100

Графически изобразить и измерить неравенство доходов можно с помощью кривой Лоренца. Для ее построения отложим по оси абсцисс последовательно просуммированные удельные веса индивидуумов в их общем числе, учитывая, что удельный вес каждого из них составляет ¼, или 25%, а по оси ординат – кумулятивные доли доходов этих людей. Соединив все точки, получим кривую Лоренца (рис.2).

Чтобы понять, каким образом эта кривая отражает неравенство доходов, попытаемся ответить на вопрос: какой бы вид имела кривая Лоренца в случае полного равенства доходов? Очевидно, что в такой ситуации каждый получал бы 2500 руб. дохода, т.е. ордината точки А переместилась бы в точку Е, точки В – в точку F и т.д., следовательно, мы получили бы прямую OD, составляющую с осями координат угол в 450. Таким образом, неравенство доходов характеризуется степенью отклонения кривой Лоренца от биссектрисы 1-го координатного

угла. Это отклонение можно изме-

рить через отношение площади фи-

гуры S между кривой Лоренца и

прямой OD к площади всего треуго-

льника OKD. В результате получим

показатель, который в литературе

называется коэффициентом концен-

трации (или коэффициентом Джин-

ни) G.

Рассчитаем значение данного ко-

эффициента для нашего примера.

Площадь фигуры S можно с опреде-

ленной степенью точности найти вы-

читанием из площади треугольника

OKD суммы площадей треугольника

OLA и трапеций ALMB, BMNC и CNKD, Рис.2. Кривая Лоренца.

основания которых численно равны на-

копленным частотам доходов, а высоты – соответствующим удельным весам индивидуумов. Таким образом имеем:

Просуммировав соответствующие площади, получим, что площадь фигуры S составит 5000-3500=1500, поэтому значение коэффициента концентрации для нашего примера будет равно

Очевидно, что чем ближе значение этого коэффициента к единице, тем выше дифференциация доходов, и наоборот, чем ближе его значение к нулю, тем более равномерным является распределение доходов.

По оценкам российских специалистов, коэффициент Джини составлял в 1991 – 0,256, в 1992 – 0,327, в 1993 – 0,350, в 1994 – 0,354, в 1995(янв) – 0,397, в 1996(янв) – 0,381[5]. Подобный рост коэффициента Джини свидетельствует о резком расслоении российского общества по доходам. Согласно статистическим данным, в январе 1996 г. на долю 10% наименее обеспеченного населения приходилось 2,3% денежных доходов, а на долю 10% наиболее обеспеченного населения – около 30% денежных доходов.

С помощью кривой Лоренца можно судить о степени неравенства при распределении дохода в той или иной стране. Действительно, поскольку абсолютное равенство в распределении дохода соответствует прямой OD, то чем дальше кривая Лоренца отстоит от этой прямой, тем сильнее неравенство. Это равносильно утверждению, что неравенство в распределении дохода тем выше, чем больше площадь фигуры, ограниченной прямой OD и кривой Лоренца (заштрихованная область).

С помощью кривых Лоренца также можно также наглядно продемонстрировать процесс выравнивания доходов через проведение мер налоговой и социальной политики. Так, например, с более высоких доходов при прогрессивном налогообложении взимается более высокий налог, а такие правительственные программы, как социальное страхование, выплата различных пособий, продовольственная помощь увеличивают доходы относительно бедных слоев населения. При наличии соответствующих данных можно построить кривые Лоренца, отражающие уровни доходов до выплаты налогов, доходом за вычетом налогов и доходов после получения различных выплат и пособий в соответствии с социальными программами и, сравнив соответствующие коэффициенты концентрации, сделать выводы о влиянии проводимой налоговой и социальной политики на процесс выравнивания доходов населения.