0 0 112

100 16 115*

200 27 113

300 37 108

400 44 101

500 48 90

600 50 77

700 56 56

Наибольшее число на этой диагонали: Zmax = 115 тыс. руб.,

причем четвертому предприятию должно быть выделено x*4 = x’4 (700) = 100 тыс. руб.

На долю остальных трех предприятий остается 600 тыс. руб. Из табл. 5 видно, что третьему предприятию должно быть выделено x*3 = x’3 (700- x*4) = x’3 (600) = 200 тыс. руб.

Продолжая обратный процесс, находим x*2 = x’2 (700 - x*4 - x*3) = x’2(300) = 200 тыс. руб.

На долю первого предприятия остается x*1 = 700 - x*4 - x*3 - x*3 = 200 тыс. руб.

Таким образом, наилучшим является следующее распределение капитальных вложений по предприятиям:

x*1 =200; x*2 =200; x*3 = 200; x*4 = 100.

Оно обеспечивает производственному объединению наибольший возможный прирост прибыли 115 тыс. руб.

выполнение равенства: f1(x*1) + f2(x*2) + f3(x*3) + f4(x*4) = z max

33+37+29+16=115

АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ И РИСКА ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ

Финансовой называется операция, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку и цель проведения которой заключается в максимизации дохода - разности между конечной и начальной оценками. Почти всегда финансовые операции проводятся в условиях неопределенности и потому их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому финансовые операции рискованны, т.е. при их проведении возможны как прибыль так и убыток (или не очень большая прибыль по сравнению с той, на что надеялись проводившие эту операцию). Существует несколько разных способов оценки операции с точки зрения ее доходности и риска. Наиболее распространенным является представление дохода операции как случайной величины и оценка риска операции как среднего квадратического отклонения этого случайного дохода.

Средний ожидаемый доход: Ǭ = Σqipi

Среднее квадратическое отклонение r=

Дисперсия: D[Q] = M[Q2]- Ǭ2

Даны четыре операции Q1, Q2, Q3, Q4. Найдём средние ожидаемые доходы и риски ri операций. Нанесём точки (Ǭi, ri) на плоскость, найдём операции, оптимальные по Парето. С помощью взвешивающей формулы φ(Q)=2Q-r найдём лучшую и худшую операции.

Q1: -6 -4 -2 10

1/2 1/4 1/8 1/8

Q2: -6 -2 0 -6

1/4 1/4 1/3 1/6

Q3: -6 -5 -4 3

1/3 1/3 1/6 1/6

Q4: -6 -2 0 4

1/5 1/5 1/5 2/5

Ǭ1 = Σqipi = -6*1/2-4*1/4-2*1/8+10*1/8=-4+1=-3

D[Q1] = M[Q21]- Ǭ21

M[Q21] = 36*1/2+16*1/4+4*1/8+100*1/8=18+4+13=35

r1= »5,1

Ǭ2 = -6*1/4-2*1/4-6*1/6= -2-1= -3

M[Q22] = 36*1/4+4*1/4+36*1/6=16

r2»2,64

Ǭ3 = -6*1/3-5*1/3-4*1/6+3*1/6=-23/6 = -3,83

M[Q22] = 36*1/3+25*1/3+16*1/6+9*1/6=24,5

r3=» 3,13

Ǭ4 = -6*1/5-2*1/5+4*2/5 = 0

M[Q22] = 36*1/5+4*1/5+16*2/5=14,4

r4 » 3,79

Нанесем средние ожидаемые доходы и риски r на плоскость - доход откладываем по горизонтали, а риски по вертикали (см. рис.):

Получили 4 точки. Чем правее точка (Ǭ, r), тем более доходная операция, чем точка выше - тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать точку правее и ниже. Точка (Ǭ’, r') доминирует точку (Ǭ, r) если Ǭ'³ Ǭ и r’£ r. В нашем случае 2-я операция доминирует 1-ю и 3-ю, 4-я доминирует 1-ю. Но 2-я и 4-я операции между собой не сравнимы.

Точка, не доминируемая никакой другой называется оптимальной по Парето, а множество всех таких точек называется множеством оптимальности по Парето. Легко видеть, что если из рассмотренных операций надо выбирать лучшую, то ее обязательно надо выбрать из операций, оптимальных по Парето.

Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для пар (Ǭ, r) дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Воспользуемся формулой φ(Q)=2Q-r . Тогда получаем:

φ(Q1)= 2*(-3)-5,1 = -11,1; φ(Q2)= 2*(-3)-2,64=-8,64; φ(Q3)= 2*(-3,83)-3,13=-10,79;

φ(Q4)= -3,79

Видно, что 4-я операция - лучшая, а 1-я - худшая.