Коэффициент детерминации – характеристика практической силы анализируемой регрессионной модели.

Критерий Фишера (F) – показывает в какой мере регрессия лучше оценивает значение переменной по сравнению с ее средней.

2. Множественная регрессия и корреляция.

Множественная регрессия может дать хороший результат при моделировании, только лишь в том случае, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь.

Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора факторов связано прежде всего с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями. Факторы включаемые в множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

1 Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

2 Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Коэффициенты интеркореляции (т.е. корреляции между объясняющими переменными) позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две модели явно коленеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если rXiXj>0,7.

Коэффициенты «чистой» регрессии – характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – коэффициента детерминации.

Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции:

где - общая дисперсия результирующего признака;

- остаточная дисперсия для уравнения у=f(х1,х2,… ,хр).

Формула индекса множественной корреляции для линейной регрессии получила название линейного коэффициента множественной корреляции, или, что то же самое, совокупного коэффициента корреляции.

R=

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции – характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии. Показатели частной регрессии представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет дополнительного включения в анализ нового фактора к остаточной дисперсии, имевшей место до введения его в модель.

3. Системы эконометрических уравнений.

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменение во всей системе взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной.

Система независимых уравнений – каждая зависимая переменная (у) рассматривается как функция одного и того же набора факторов (х):

Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. Она получила название системы совместных, одновременных уравнений, в ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях - в правую часть системы. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные (у) одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике это система уравнений называется также структурной формой модели. В отличии от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.

Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменные – это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе.

Экзогенные переменные – это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.

Приведенная форма модели - представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

где δi – коэффициенты приведенной формы модели.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции структурной формы модели.

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Индетификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

С позиции идентификацируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

ü идентифицируемые;

ü неидентифицируемые;

ü сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной модели, т.е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверить на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо.

Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в литературе получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:

ü косвенный метод наименьших квадратов;

ü двухшаговый метод наименьших квадратов;

ü трехшаглвый метод наименьших квадратов;

ü метод максимального правдоподобия с полной информацией;