Кореляционные методыРефераты >> Математика >> Кореляционные методы
Оглавление
Введение
1. Парная регрессия и корреляция в экономических исследованиях.
2. Множественная регрессия и корреляция.
3. Системы эконометрических уравнений.
4. Моделирование одномерных временных рядов.
5. Изучение взаимосвязей по временным рядам.
6. Динамические эконометрические модели.
Список используемой литературы
Введение
Единое общепринятое понятие эконометрики в настоящие время отсутствует. Сам термин «Эконометрика» был введен в 1926 году норвежским ученным Р.Фришем и в дословном переводе означает «экономические измерения». Наряду с таким широким пониманием эконометрики, порождаемым переводом самого термина, встречается и весьма узкая трактовка эконометрики как набора математическо-статистических методов, используемых в приложениях математики в экономике.
Приводимые ниже определения и высказывания известных ученных позволяют получить представление о различных толкованиях эконометрики.
Эконометрика – это раздел экономики, занимающийся разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными (С.Фишер)
Основная задача эконометрики – наполнить эмпирическим содержанием априорные экономические рассуждения (Л.Кейн)
Цель эконометрики – эмпирический вывод экономических законов (Э.Маленово).
Эконометрика является не более чем набором инструментов, хотя и очень полезных. Эконометрика является одновременно нашим телескопом и нашим микроскопом для изучения окружающего экономического мира (Ц.Трилехес).
Р. Фриш указывает на то, что эконометрика есть единство трех составляющих – статистики, экономической теории и математики.
С.А.Айвазян полагает, что эконометрика объединяет совокупность методов и моделей позволяющих на базе экономической теории, экономической статистики и математики констатического инструментария придавать количественные выражения качественными зависимостями.
Основные результаты экономической теории носят качественный характер, а эконометрика вносит в них эмпирическое содержание. Математическая экономика выражает экономические законы в виде математических соотношений, а эконометрика осуществляет опытную проверку этих законов. Экономическая статистика дает информационное обеспечение исследуемого процесса в виде исходных (обрабатываемых) статистических и экономических показателей, а эконометрика, используя традиционные математически статистические и специально разрабатываемые методы, проводит анализ количественных взаимосвязей между этими показателями.
Многие базовые понятия эконометрики имеют два определения – экономическое и математическое. Подобная двойственность имеет место и в формулировках результатов. Характер научных работ по эконометрике варьируется от «классических» экономических работ, в которых почти не используется математический аппарат, до солидных математических трудов, использующих достаточно тонкий аппарат современной математики.
Экономическая составляющая эконометрии, безусловно, является первичной. Именно экономика определяет постановку задачи и исходные предпосылки, а результат, формируемый на математическом языке, представляет интерес лишь в том случае, если удается его экономическая интерпретация. В то же время многие эконометрические результаты носят характер математических утверждений (теорем).
Широкому внедрению эконометрических методов способствовало появление во второй половине ХХ века ЭВМ и в частности персональных компьютеров. Компьютерные эконометрические пакеты сделали эти методы более доступными и наглядными так как всю наиболее трудоемкую работу, по расчетам статистики, параметров, построению таблиц и графиков в основном стал выполнять компьютер, а эконометристу осталась главным образом: постановка задачи, выбор соответствующих моделей и методов её решения, интерпретации результатов.
1. Парная регрессия и корреляция в экономических исследованиях.
Простая регрессия – регрессия между двумя переменными – у и х, т.е. модели вида
у= f(х)
где у - зависимая переменная (результативный признак);
х – независимая, или объясняющая, переменная (признак - фактор).
Множественная регрессия – регрессия результативного признака с двумя м большим числом факторов, т.е. модель вида:
у=f(х1,х2,… ,хк).
Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. Иными словами, исследование начинается с теории, устанавливающей связь между явлениями. Практически в каждом отдельном случае величина у складывается из двух слагаемых:
уi=уxi+εi
где уi – фактическое значение результативного признака;
уxi – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из соответствующей математической функции связи у и х, т.е. из уравнения регрессии;
εi – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.
Случайная величина ε называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.
В парной регрессии выбор вида математической функции у= f(х) может быть осуществлен тремя методами:
ü Графический метод – подбор вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции;
ü Аналитический метод – основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков;
ü Экспериментальный.
Метод наименьших квадратов (МНК) – классический подход к оценке параметров линейной регрессии. МНК позволяет получить такие оценки параметров а и b при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (у) от расчетных (теоретических) ух минимальна
Σ(уi-yxi)2 min.
Иными словами, из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояния по вертикали между точками и этой линией была минимальной.
Нелинейная регрессия – если между экономическими явлениями существуют соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.
Различают два класса нелинейных регрессий:
ü Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
ü Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:
ü Степенная;
ü Показательная
ü Экспоненциальная.
Среди нелинейных функций, которые могут быть приведены к линейному виду, в эконометрических исследованиях очень широко используется степенная функция у=ахbε. Связано это с тем что параметр b в ней имеет четкое экономическое истолкование, т.е. он является коэффициентом эластичности. Это означает, что величина коэффициента b показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1%.