Необычайно широкий диапазон его исследований, охватывающих почти все области теоретической физики, привлек в Харьков многих высокоодаренных студентов и молодых ученых, в том числе Евгения Михайловича Лифшица, ставшего не только ближайшим сотрудником Л., но и его личным другом. Выросшая вокруг Л. школа превратила Харьков в ведущий центр советской теоретической физики. Убежденный в необходимости основательной подготовки теоретика во всех областях физики, Л. разработал жесткую программу подготовки, которую он назвал «теоретическим минимумом». Требования, предъявляемые к претендентам на право участвовать в работе руководимого им семинара, были настолько высоки, что за тридцать лет, несмотря на неиссякающий поток желающих, экзамены по «теорминимуму» сдало лишь сорок человек. Тем, кто преодолел экзамены, Л. щедро уделял свое время, предоставлял им свободу в выборе предмета исследования. Со своими учениками и близкими сотрудниками, которые с любовью называли его Дау, он поддерживал дружеские отношения. В помощь своим ученикам Л. в 1935 г. создал исчерпывающий курс теоретической физики, опубликованный им и Е.М. Лифшицем в виде серии учебников, содержание которых авторы пересматривали и обновляли в течение последующих двадцати лет. Эти учебники, переведенные на многие языки, во всем мире заслуженно считаются классическими. За создание этого курса авторы в 1962 г. были удостоены Ленинской премии.

В 1937 г. Л. по приглашению Петра Капицы возглавил отдел теоретической физики во вновь созданном Институте физических проблем в Москве. Но на следующий год Л. был арестован по ложному обвинению в шпионаже в пользу Германии. Только вмешательство Капицы, обратившегося непосредственно в Кремль, позволило добиться освобождения Л.

Когда Л. переехал из Харькова в Москву, эксперименты Капицы с жидким гелием шли полным ходом. Газообразный гелий переходит в жидкое состояние при охлаждении до температуры ниже 4,2К (в градусах Кельвина измеряется абсолютная температура, отсчитываемая от абсолютного нуля, или от температуры – 273,18°С). В этом состоянии гелий называется гелием-1. При охлаждении до температуры ниже 2,17К гелий переходит в жидкость, называемую гелием-2 и обладающую необычными свойствами. Гелий-2 протекает сквозь мельчайшие отверстия с такой легкостью, как будто у него полностью отсутствует вязкость. Он поднимается по стенке сосуда, как будто на него не действует сила тяжести, и обладает теплопроводностью, в сотни раз превышающей теплопроводность меди. Капица назвал гелий-2 сверхтекучей жидкостью. Но при проверке стандартными методами, например измерением сопротивления крутильным колебаниям диска с заданной частотой, выяснилось, что гелий-2 не обладает нулевой вязкостью. Ученые высказали предположение о том, что необычное поведение гелия-2 обусловлено эффектами, относящимися к области квантовой теории, а не классической физики, которые проявляются только при низких температурах и обычно наблюдаются в твердых телах, так как большинство веществ при этих условиях замерзают. Гелий является исключением – если его не подвергать очень высокому давлению, остается жидким вплоть до абсолютного нуля. В 1938 г. Ласло Тисса предположил, что жидкий гелий в действительности представляет собой смесь двух форм: гелия-1 (нормальной жидкости) и гелия-2 (сверхтекучей жидкости). Когда температура падает почти до абсолютного нуля, доминирующей компонентой становится гелий-2. Эта гипотеза позволила объяснить, почему при разных условиях наблюдается различная вязкость.

Л. объяснил сверхтекучесть, используя принципиально новый математический аппарат. В то время как другие исследователи применяли квантовую механику к поведению отдельных атомов, он рассмотрел квантовые состояния объема жидкости почти так же, как если бы та была твердым телом. Л. выдвинул гипотезу о существовании двух компонент движения, или возбуждения: фононов, описывающих относительно нормальное прямолинейное распространение звуковых волн при малых значениях импульса и энергии, и ротонов, описывающих вращательное движение, т.е. более сложное проявление возбуждений при более высоких значениях импульса и энергии. Наблюдаемые явления обусловлены вкладами фононов и ротонов и их взаимодействием. Жидкий гелий, утверждал Л., можно рассматривать как «нормальную» компоненту, погруженную в сверхтекучий «фон». В эксперименте по истечению жидкого гелия через узкую щель сверхтекучая компонента течет, в то время как фононы и ротоны сталкиваются со стенками, которые удерживают их. В эксперименте с крутильными колебаниями диска сверхтекучая компонента оказывает пренебрежимо слабое воздействие, тогда как фононы и ротоны сталкиваются с диском и замедляют его движение. Отношение концентраций нормальной и сверхтекучей компонент зависит от температуры. Ротоны доминируют при температуре выше 1К, фононы – ниже 0,6 К.

Теория Л. и ее последующие усовершенствования позволили не только объяснить наблюдаемые явления, но и предсказать другие необычные явления, например распространение двух различных волн, называемых первым и вторым звуком и обладающих различными свойствами. Первый звук – это обычные звуковые волны, второй – температурная волна. Теория Л. помогла существенно продвинуться в понимании природы сверхпроводимости

Во время второй мировой войны Л. занимался исследованием горения и взрывов, в особенности ударных волн на больших расстояниях от источника. После окончания войны и до 1962 г. он работал над решением различных задач, в том числе изучал редкий изотоп гелия с атомной массой 3 (вместо обычной массы 4), и предсказал для него существование нового типа распространения волн, который был назван им «нулевым звуком». Заметим, что скорость второго звука в смеси двух изотопов при температуре абсолютного нуля стремится к нулю. Л. принимал участие и в создании атомной бомбы в Советском Союзе.

Незадолго до того, как ему исполнилось пятьдесят четыре года, Л. попал в автокатастрофу и получил тяжелые повреждения. Врачи из Канады, Франции, Чехословакии и Советского Союза боролись за его жизнь. В течение шести недель он оставался без сознания и почти три месяца не узнавал даже своих близких. По состоянию здоровья Л. не мог отправиться в Стокгольм для получения Нобелевской премии 1962 г., которой он был удостоен «за основополагающие теории конденсированной материи, в особенности жидкого гелия». Премия была вручена ему в Москве послом Швеции в Советском Союзе. Л. прожил еще шесть лет, но так и не смог вернуться к работе. Он умер в Москве от осложнений, возникших от полученных им травм.

В 1937 г. Л. женился на Конкордии Дробанцевой, инженере-технологе пищевой промышленности из Харькова. У них родился сын, работавший впоследствии физиком-экспериментатором в том же Институте физических проблем, в котором так много сделал его отец. Л. не терпел напыщенности, и его острая, часто остроумная критика иногда создавала впечатление о нем как о человеке холодном и даже неприятном. Но П. Капица, хорошо знавший Л., отзывался о нем как о «человеке очень добром и отзывчивом, всегда готовом прийти на помощь несправедливо обиженным людям». После смерти Л. Е.М. Лифшиц заметил однажды, что Л. «всегда стремился упростить сложные вопросы и показать как можно более ясно фундаментальную простоту, присущую основным явлениям, описываемым законами природы. Особенно он гордился, когда ему удавалось, как он говорил, «тривиализовать» задачу»