Р(А)=Р1(А1)*Р2(А2)*…*Рт(Ат),

где А1, А2, . ,Ат - компоненты, подсистемы организации (события в схеме независимых испытаний,

Р1(А1), P2(A2), …, Рт(Ат) - вероятности обеспечения заданного уровня функционирования подсистем организации, (вероятности наступления событий А1 , А2, ., Ат в схеме независимых испытаний,

т - количество компонентов, подсистем организации.

Для выбора предпочтительной стратегии управления в указанном случае необходимо применить четвертое положение теории риска, которое рекомендует в данной ситуации оценивать альтернативные стратегии по коэффициенту риска в сочетании с математическим ожиданием результата (прибыль). Коэффициент риска выражает вероятность выхода ожидаемой величины результата за нижнюю границу доверительного интервала, либо за интервал, место этого показателя может также использоваться его обратная величина — коэффициент доверия, выражающий вероятность невыхода ожидаемой величины результата за нижнюю границу доверительного интервала, либо за интервал. В соответствии с четвертым положением, выбор лучшего варианта стратегии управления необходимо делать исходя из заданного коэффициента риска или доверия на максимум ожидаемой прибыли, либо исходя из заданного среднего значения прибыли на минимум коэффициента риска или максимум коэффициента доверия. Если предположить, что в рассмотренном выше примере распределение прибыли по продуктам для всех оцениваемых стратегий является нормальным, что обычно имеет место на практике, то вероятности нахождения прибыли в пределах ±s по всем стратегиям будут равны между собой и составят величину 0,6826, которая и определяет значение коэффициента доверия. Соответственно, коэффициенты риска для всех стратегий будут также равны и составят величину КРА=КРБ=КРВ=0,3174. Рассмотрим доверительные интервалы для, этих значений коэффициента риска. Для стратегии А этот интервал будет равен (80-130) у.е., для стратегии Б - (60-160) у.е. и для стратегии В - (62,8-167,2) у.е. Сразу можно заметить, что стратегия В является лучшей, чем стратегия Б как по нижней, так и по верхней границе и следовательно по среднему значению. Поэтому далее необходимо сделать выбор между стратегиями А и В. Сложность выбора в данном случае заключается в том, что при одинаковых рисках стратегия А является лучшей по нижней границе, а стратегия Б по нижней. Для того, чтобы осуществить объективный выбор необходимо, очевидно, сравнить риски для одинаковых границ доверительного интервала. Начнем с нижней границы. Поскольку лучшей является нижняя граница в стратегии А, примем ее за базу. Риск получить прибыль меньше 80 у.е. в стратегии А, как это можно определить по таблицам нормального распределения, составляет 0,1587, а аналогичный риск для стратегии В составляет 0,2514, что выше, на величину 0,0927. При этом возможная потеря прибыли для стратегии В не превысит (80-52,8)=17,2 у.е. С другой стороны эта стратегия содержит в себе возможность компенсаций этого риска за счет превышения верхней границы доверительного интервала прибыли стратегии А на величину (167,2-130}=37,2 у.е. При этом вероятность получения дополнительной прибыли в пределах 37,2 у.е. составит величину (0,8413-0,6141 )=0,2272, что в 2,5 раза выше, чем вероятность возникновения ущерба в пределах 17,2 у.е. Т.о. ситуация является несимметричной, что позволяет сделать обоснованный выбор в пользу стратегии В. В самом деле, математическое ожидание ущерба составляет величину (17,2*0,0927)= 1,59444 у.е., а математическое ожидание дополнительной прибыли в случае использования стратегии В составит величину (37,2*0,2272)=8,45184у.е, В итоге общая величина математического ожидания получения дополнительной прибыли составит величину (8,45184-1,59444)=6,8574 у.е., что однозначно определяет стратегию В, как лучшую. В рамках рассмотренного четвертого положения теории риска возникает проблема определения оптимальной величины риска. Дело в том, что рисками можно управлять, т.е. создавать системы по удержанию рисков в определенных пределах. Однако создание таких систем связанно с осуществлением, как правило значительных затрат. С другой стороны, системы управления рисками обеспечивают получение дополнительных результатов (прибыли). Т.о. возникает дилемма, что выгоднее нести потери, связанные с рисками, либо затратить некоторые средства по созданию систем снижения рисков. Решение этой задачи в каждом конкретном случае связанно с построением соответствующих моделей анализа рисков, в которых учитывается и соизмеряется влияние наиболее существенных факторов действующих на конечный результат операции (прибыль). В рамках таких моделей можно решить в конкретном случае, что важнее добиться увеличения прибыли на 5-10% или нести соответствующие убытки? Что выгоднее осуществить затраты, связанные со страховкой, либо нести потери, связанные с повышенными рисками? Наиболее часто потери от рисков возникают из-за дефицита в различных его формах. Примерами могут служить угон автомобиля, пожар, или непосредственный дефицит ресурсов, вызвавший остановку производства, конвейера и т.п. Наиболее часто модели анализа рисков базируются на нормальном законе распределения вероятностей. В этом случае справедлива следующая формула для определения оптимальной величины коэффициента риска.

где С1 - удельные издержки, связанные с поддержанием функционирования организационной системы,

С2 - удельные издержки, связанные с прерывание процесса функционирования организационной системы (удельные издержки дефицита).

На практике величина С2 , как правило, в 10-100 раз превышает величину С1 , поэтому оптимальные значения коэффициента риска на практике находятся в пределах 0,1 - 0,01. Это значит, что если покупается автомобиль без средств защиты от угона стоимостью 10000 долларов и существует начальная вероятность его угона -(коэффициент риска) равная 0,1, то возникает постоянная средняя

Практическая часть.

В процессе выполнения задания решается следующая задача, сформулированная в рамках модели минимизации риска. Торговая фирма осуществляет на рынке товаров народного потребления продажу продуктов четырех наименований. Валовая (до уплаты налогов )прибыль ( в тыс. у.е.) по реализации по этим продуктам за последние 12 месяцев работы приведена в следующей таблице исходных данных.

Определяем:

- математическое ожидание валовой прибыли по каждому продукту. Она составляет для продукта:

№ 2 – 44,417 у.е.

№ 3 – 46,083 у.е. – продукт с максимальным показателем

№ 5 – 35,333 у.е.

№ 10 – 49,083 у.е. – продукт с максимальным показателем

- среднеквадратичное отклонение, которое составляет для продукта:

№ 2 – 3,605 у.е. – продукт с минимальным отклонением

№ 3 – 8,262 у.е. - продукт с минимальным отклонением

№ 5 – 28,656 у.е.

№ 10 – 19,861 у.е.

- дисперсию, которая составляет для продукта:

№ 2 – 12,992 у.е.

№ 3 – 68,265 у.е.