PV

Для выяснения сущности дисконтирования необходимо сделать ряд предположений о свойствах функции.

Стоимость определенной суммы денег – это функция от времени возникновения денежных доходов или расходов. Сто рублей, полученных сегодня, стоят больше ста рублей, которые будут получены завтра, через месяц и т.д. Этот важный факт в англоязычной экономической литературе называется временной стоимостью денег. Инфляция и связанная с ней неопределенность делает ее смысл понятным всем.

Единственное условие такого утверждения – это положительное значение процента, под который предоставляются кредиты в банке. В соответствии с этим утверждением будущие доходы от инвестиционной деятельности пересчитываются к текущему моменту, умножая на коэффициент дисконтирования DF, меньший единицы.

Дисконтирование отвечает на вопрос: «Какое количество денег следует инвестировать в настоящий момент, чтобы при заданном коэффициенте дисконтирования получить известную сумму денег в будущем?». Разница между поступающей в будущем суммой денег и ее дисконтированной к настоящему времени стоимостью составляет доход. Если соотнести между собой объем дохода, получаемого, к примеру, через год, с суммой денег, которую надо инвестировать в настоящее время ради его получения, то можно оценить доходность такой операции (ставку доходности, Е):

С помощью некоторых математических преобразований из формулы можно получить

Тогда

Отсюда

или коэффициент текущей стоимости.

Существуют два основных метода начисления процентов: простой и сложный, которые отличаются исходной базой для определения процентов.

Простой способ начисления первоначальной суммы денег состоит в неизменности исходной базы для начисления(PV). В этом случае начальная сумма денежных средств PV при всей ее неизменности за определенный период времени, в течении которого n раз начисляются проценты, возрастает до величены :

При сложном способе исходная база для начисления процента увеличивается с каждым периодом начисления, поэтому наращение по сложному проценту ускоряется.

Тогда

=PV(1+E)

Указанные способы могут быть распространены на любую сферу финансовых операций, а формулу сложных процентов можно использовать для дисконтирования разновременных денежных потоков.

Например, если рассматривать денежные потоки разных лет, то формулу можно представить в виде

PV=C,

где n – количество периодов времени между датой инвестирования и датой выплаты причитающейся суммы; - доходность инвестирования на n периодов времени; - сумма, причитающаяся к выплате через n периодов времени; - текущая стоимость денежной суммы, которая поступит в n-м периоде времени; - коэффициент текущей стоимости (дисконтирования), которая будет получена в n-ный период времени или:

Например. Сколь денег надо инвестировать сейчас, чтобы через 5 лет получить 10000 руб. при доходности 100% годовых?

Ответ: 10000[1/(1+1)=10000(1/32)=10000*0,03125=312,5 руб.

Надо отметить, что доходность Еот инвестирования одной и той же суммы денег на разные сроки не обязательно будет одинаковой, а скорее всего- разной. Известно, что чем больше срок инвестирования, тем выше риск такой операции, а значит, и тем больше должна быть доходность, покрывающая его. Кроме того, ожидаемая доходность может меняться в соответствии с измерениями инфляции, уровней доходности альтернативных вариантов и инвестирования.

На практике чаще встречаются более сложный случай, когда одноразовое инвестирование предполагает несколько возвратных платежей(притоков)в разные моменты времени в будущем.

Пример. Существует некий инвестиционный проект, который позволит получить через один год 125 тыс. руб. при ставке доходности 25% годовых, и кроме этого-150 тыс. руб. при ставке доходности 30% годовых и 160 тыс. руб. при ставке доходности 40% годовых. Какую сумму можно инвестировать сейчас в данный инвестиционный проект? Задача решается по частям для каждого инвестиционного проекта. Тогда :

PV1=125/(1+0.25)=100тыс. руб.

PV2=152/(1+0.3)=88.76тыс. руб.

PV3=160/(1+0.4)=58.31 тыс. руб.

Сложив все величины, получим ответ:

PV=PV1+PV2+PV3=100+88.76+58.31=247.07 тыс. рублей.

Таким образом, инвестируя в проект первую часть из 100 тыс. руб., получим 125 тыс. руб. через год; инвестируя в проект вторую часть из 88,76 тыс. руб., получим 150 тыс. руб. через два года; инвестируя в проект третью часть из 58,31 тыс. руб., получим 160 тыс. руб. через три года. В результате, чтобы осуществить проект, необходимо в настоящий момент инвестировать 247 тыс. руб.

Формулу дисконтирования денежных средств можно записать в виде

где С1, С2, Сn – поступления соответствующего периода времени от 1 до n; Е1, Е2, Еn – доходность соответствующего периода времени от 1 до n .

Надо отметить, что эта формула является базовой, используемой для определения текущей стоимости денежных поступлений от осуществления любых инвестиционных проектов.