Содержание

Что такое синергетика

Фазовые переходы и критические явления

Динамический подход

Диссипативные системы

Газ Ван-дер-Ваальса

Магнитный фазовый переход. Точка Кюри

Процесс горения в открытой системе

Модель Шлёгля

Динамика Ферхюльста

Список литературы

Что такое синергетика

Проблемы порядка и беспорядка, пространственной и временной организации являются предметом для изучения в самых разных областях современной науки. Как правило, общая черта этих явлений – это коллективное согласованное поведение системы и ее составляющих. Явления такого рода изучает новая дисциплина, получившая название синергетика. Чаще всего, под синергетикой понимают более узкую научную дисциплину о процессах самоорганизации в открытых неравновесных системах.

Термин «синергетика» впервые был введен Германом Хакеном из Штутгартского университета (ФРГ) в начале 1970-х годов. Этот термин, происходящий от греческого слова synergetikos - совместный, согласованно действующий, определяет новое направление в науке, связанное с изучением закономерностей пространственно-временного упорядочения в самых разнообразных системах. Строго говоря, синергетика не является новой наукой, а представляет новое объединяющее направление в науке, цель которого состоит в выявлении общих идей, методов, закономерностей перехода материи от одного уровня организации к другому, проявляющихся в самых различных областях естествознания.

Являясь одним из создателей теории лазеров, Г.Хакен заметил, что образование внутренних структур в лазере происходит в соответствии с законами, очень напоминающими конкуренцию молекулярных видов, описанную Манфредом Эйгеном (Институт Макса Планка в Геттингене).

Анализ многочисленных подобных примеров приводит к выводу, что процессы структурообразования и самоорганизации в самых разных системах , являющихся предметом исследования в физике, химии, биологии, экономике, социологии, происходят в соответствии с небольшим числом сценариев, не зависящих от конкретной системы.

Можно сказать, что возникновение синергетики тесно связано, с одной стороны, с созданием в 70-х годах общей физической теории фазовых переходов и критических явлений, а с другой стороны, с принципиальным пересмотром возможностей динамического подхода к описанию физических систем.

Фазовые переходы и критические явления

Фазовые переходы, связанные с появлением в физической системе упорядочения, всегда были представлены как традиционный раздел классической термодинамики и статистической физики. Они имеют место в самых различных физических системах, и их общая черта – это переход от одной степени упорядочения к другой. Например, ферро- и антиферромагнетизм – упорядочение расположения магнитных моментов, сегнетоэлектричество – упорядочение электронных состояний, сверхтекучесть – упорядочение атомов гелия и т.д.

Простой термодинамический подход, иллюстрирующий общую закономерность перехода к упорядоченному состоянию при изменении температуры, сводится к сравнению энтропии и внутренней энергии системы. Энтропия S связана со степенью беспорядка, и чем больше возможных состояний (конфигураций – пространственных и энергетических) имеет система, тем больше ее энтропия. Внутренняя энергия Е системы минимальна, как правило, при упорядоченном расположении частиц.

Термодинамическая устойчивость системы при постоянном ее объеме в зависимости от температуры определяется минимумом свободной энергии F = E – TS. Следовательно, при высоких температурах отрицательное второе слагаемое в F существеннее первого, и минимум свободной энергии соответствует неупорядоченному состоянию. При низких температурах, наоборот, минимум свободной энергии связан с минимумом внутренней энергии, т.е. с упорядоченным расположением частиц. Компромисс энергетического и энтропийного факторов и определяет температуру упорядочения. Однако оказывается, что эта температура, если ее выразить в энергетических единицах, одного порядка с энергией межчастичного взаимодействия Это обусловливает основную теоретическую сложность проблемы фазовых переходов. Поскольку других величин размерности энергии в задаче нет, то не удается ввести малый параметр, так необходимый в любой физической задаче, когда ее невозможно решить точно.

Наблюдаемые общие закономерности упорядочения у совершенно несхожих физических систем, позволяют предположить, что конкретный вид межчастичного взаимодействия может быть несущественным с точки зрения определения характера поведения различных термодинамических параметров вблизи точки фазового перехода. Следующий шаг – учет межчастичного взаимодействия в рамках теории среднего или "самосогласованного" поля. "Самосогласование" сводится к тому, что частица (молекула, атом и т.п.) считается находящейся в некотором усредненном поле, создаваемом другими такими же частицами, и, в свою очередь, сама частица создает поле для других частиц. Этот подход приводит к нелинейному уравнению для определения параметра порядка системы, в котором температура является параметром, определяющим характер его решения. Например, для магнитного фазового перехода при Т>Тс (Тс – точка Кюри) возможно только нулевое значение параметра порядка (намагниченности системы), а при Т<Тс уравнение теории среднего поля допускает два ненулевых решения, которые соответствуют двум возможным направлениям вектора намагниченности.

Однако вблизи точки фазового перехода теория среднего поля несправедлива в силу усиления флуктуаций. Принципиально новым подходом к описанию фазовых переходов и критических явлений стала скейлинговая теория, основанная на гипотезе масштабного подобия критических флуктуаций.

Динамический подход

Считается общепринятым представление о физике как о науке, имеющей дело с рядом точно решаемых динамических задач. Успех ньютоновской механики в описании и предсказании астрономических явлений в свое время выглядел чрезвычайно впечатляющим. Поэтому представлялось довольно естественным перенесение динамического подхода и на другие разделы физики, исходя из хорошо известной концепции лапласовского детерминизма, основанного на том, что какой бы сложной не была система, ее поведение можно принципиально предсказать точно, зная начальные условия и силы, действующие между ее составляющими частями. Однако практическое применение динамических методов к системам многих взаимодействующих частиц оказалось совершенно нереальным. Поэтому физика пошла по пути отказа от полного детерминированного описания многочастичных систем и перехода к неполному (частично детерминированному) описанию с использованием малого числа параметров. Но, тем не менее, идеология описания всегда была близка к динамической. Так, например, раздел физики, изучающий тепловые явления, недаром называется термодинамикой, так как он также построен по принципу динамики, то есть основан на некоторой системе уравнений, в принципе решаемых и дающих вполне определенное значение термодинамических величин. Статистическую физику (или как ее часто называют статистическую механику) можно в какой то мере рассматривать как особый вид динамики.