К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из следующих положений:

во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным нам атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними;

во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотно­шения тождества и различия, существующей как между атрибутами материи, так и между их состояниями и признаками;

в-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асим­метрии представляет собой одну из форм проявления закона един­ства и взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т. е. необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных на их основе.

Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии, на наш взгляд, является диалектика тожде­ства и различия. Здесь нужно отметить, что в диалектике тождество и различие рассматриваются лишь в определенных отношениях, во взаимодействии, во включении различия в тождество, а тождества в различие.

Тождество проявляется только в определенных отношениях и в определенных процессах; тождество всегда конкретно. К тождеству можно отнести: равновесие, равнодействие, сохранение, устойчи­вость, равенство, соразмерность, повторяемость и т. д. Тождество не существует вечно: оно возникает, становится и развивается. Если дать его общее определение, то можно сказать, что оно представляет собой процесс образования сходства в различном и противоположном.

Для того, чтобы имело место тождество, необходимо существо­вание различного и противоположного. Вне различий тождество вообще не имеет смысла, поэтому нельзя говорить о тождественном в тождественном, а только в различном и противоположном.

Характеризуя диалектическое понимание тождества, нужно выделить его следующие стороны: тождество не существует вне различия и противоположности, тождество возникает и исчезает; тождество существует только в определенных отношениях и возника­ет при определенных условиях, наиболее полным выражением тожде­ства является полное превращение противоположностей друг в друга. Проявления тождества бесконечно многообразны. Поэтому в процес­се познания явлений мира нельзя ограничиваться только установ­лением тождества между ними, но необходимо раскрывать то, как возникает это тождество, при каких условиях и в каких отношениях оно существует. Основываясь на этой характеристике диалектики тождества и различия, можно сформулировать следующие опре­деления симметрии и асимметрии.

Симметрия — это категория, обозначающая процесс существова­ния и становления тождественных моментов в определенных условиях и в определенных отношениях между различными и проти­воположными состояниями явлений мира.

Действительно ли является всеобщим сформулированное нами определение понятия симметрии, охватывает ли оно все известные нам формы проявления симметрии как в объективном мире, так и в процессе нашего познания? Очевидно, что при ответе на этот вопрос придется ограничиться только наиболее общими характерными примерами. Представим себе две точки, находящиеся по отношению к какой-то прямой на ее противоположных сторонах; если эти противоположные точки равноудалены от этой прямой, то о них говорят как о симметричных по отношению к данной прямой. Если мы теперь совершим операцию перегиба, то в результате наши точки полностью совпадут, сольются друг с другом, следовательно, можно говорить об их полном тождестве. Симметрия расположения данных точек указывает именно на то, при каком процессе и при каких условиях они становятся тождественными. Значит, этот вид симметрии полностью подходит под сформулирован- ное определение симметрии. Как известно, существует определенная симметрия между протоном и нейтроном; она выражается в том, что в условиях сильных взаимодействий они не отличаются друг от друга, становятся тождественными друг другу. Их симметрия и есть не что иное, как образование тождества между этими различными части- цами в процессе сильных взаимодействий. В понятии изотопического спина как раз и выражаются моменты тождества, имеющиеся у протонов и нейтронов, т. е. их симметрия в условиях сильного взаимодействия. Но подходят ли под данное определение симметрии такие общие симметрии пространства и времени, как, например, их однородность?

Однородность пространства означает, что по отношению к вза- имодействиям явлений все места в пространстве тождественны и ни- как не сказываются на характере взаимодействия. Тождествен- ность всех мест в пространстве (точек в пространстве) по отноше- нию к взаимодействиям явлений и есть их,строгая полная симметрия. То же в общем виде можно сказать и об однородности времени. Тождественность всех временных интервалов по отношению к взаимо-

. действию явлений и есть их строгая и полная,симметрия. На наш взгляд, нельзя найти ни одного вида симметрии, который бы противоречил данному нами определению. Но это не значит, что данное определение симметрии является законченным и вполне строгим — видимо, будут необходимы какие-то его уточнения.

Сформулированное определение понятия симметрии позволяет распространить это понятие на все атрибуты материи, на все ее состояния и структуры, а также на все типы связей и взаимодействий. Так, группа преобразований Лоренца выражает существующую сим- метрию во взаимосвязи пространства, времени и движения — этих атрибутов материи'. Симметрия группы изотопического спина выра- жает тождественные моменты по отношению к сильным взаимодей- ствиям у частиц, участвующих в этих взаимодействиях.

В первом издании этой книги (1968) мы писали: «Поскольку существуют различные взаимодействия, и даже во многих отноше- ниях противоположные, как, например, сильные и слабые, то есте- ственно допустить, что в них при определенных условиях возникают и существуют тождественные моменты, т. е. им свойственна опреде- ленная симметричность. Открытие такой симметрии было бы значи- тельным шагом вперед в деле создания теории элементарных частиц. В настоящее время связь между известными видами взаимо- действия в физике еще не установлена, но можно предвидеть эти связи исходя из принципа симметрии». Теперь эти связи между сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиями установле- ны, и это действительно явилось важным звеном в развитии теории элеменарных частиц. Хотелось бы высказаться против жесткого разделения многообразных видов симметрии на геометрические и динамические. Первые отражают свойства симметрии пространства и времени, а вторые — свойства симметрии состояния взаимодействия. Но поскольку пространство, время, движение и входящее в него вза имодействие внутренне связаны между собой, должна быть внут- ренняя связь также между геометрической и динамической сим- метриями. И она на самом деле существует. Так, симметрия равно- мерного прямолинейного движения и покоя (одна из черт сим- метрии группы Галилея), очевидно, не может быть охарактери- зована только как динамическая или только как геометрическая. В ней выражены свойства симметрии как пространства и времени', так и состояния движения. Вообще любая симметрия в своей основе имеет единство и взаимосвязь различных атрибутов материи. Правда, не всегда эта взаимосвязь носит непосредственный характер, что и создает возможность разделения видов симметрии на геометри- ческие и динамические. Оба эти вида симметрии могут быть вы- ражены и в динамической, и в геометрической форме. Так, группу симметрии изотопического спина, которая обычно относится к дина- мической симметрии, можно выразить и в геометрической форме; ядерные взаимодействия инвариантны относительно поворотов в изо- топическом пространстве. Из этой формулировки можно получить ряд характеристик взаимодействия нуклонов, например, положение о том, что ядерные силы между протоном и протоном и протоном и нейтроном одинаковы, и ряд других. При изучении различных видов симметрии весьма важно учитывать единство атрибутов материи, а следовательно, и внутреннюю связь между симметриями их свойств и состояний. Значение этого положения особенно ясно выступает при изучении вопроса о взаимоотношении группы симметрии и зако- нов сохранения.