Любопытно, что древние архитекторы уже пользовались приемом асимметричного деления. Так, например, стороны пирамиды Фараона Джосера относятся друг к другу, как 2: /5, а ее высота относится к большей стороне, как 1: 2.

Интересно, что на сохранившемся до наших дней изображении древнеегипетского зодчего Хисеры (жил свыше 4,5 тыс. лет тому назад) имеются две палки — очевидно, эталоны меры. Их длины относятся, как 1: 1/5, т. е. как меньшая сторона прямоугольного треугольника к гипотенузе.

Архитектор И. Шевелев рассматривая пропорции древнерусской архитектуры (церковь Покрова на Нерли и храм Вознесения в Коломенском) привел убедительные данные, свидетельствующие о том, что русские архитекторы также пользовались пропорциями, связанными с «золотым сечением».

Пропорция «золотого сечения» дает возможность архитекторам находить наиболее удачные, красивые, гармоничные сечения целого и частей, единство разнообразного; в конечном счете они пользуются сочетанием принципов симметрии и асимметрии,

Если в период Возрождения внимание ученых и преподавателей искусства было приковано к «золотому сечению», то впоследствии оно постепенно падало, и только в 1855 г. немецкий ученый Цейзинг вновь ввел его в обиход в своем труде «Эстетические исследования». В нем он писал, что для того, чтобы целое, разделенное на две неравные части, казалось прекрасным с точки зрения формы, между меньшей и большей частями должно быть то же отношение, что и между большей частью и целым,

Применение «золотого сечения» есть лишь частный случай общего закона периодической повторяемости одной и той же пропорции в совокупности, в деталях целого,

Рассмотрение вопроса о «золотом сечении» приводит к выводу, что здесь мы имеем дело с отображением средствами математики (при помощи понятий симметрии и асимметрии) существующей в природе пропорциональности.

Все вышеизложенное позволяет утверждать, что взгляды Пифагора и его школы содержали наряду с мистикой и идеализмом и некоторые плодотворные математические и естественнонаучные идеи. Впоследствии учение пифагорейцев получило развитие в философии крупнейшего представителя античного идеализма Платона. Мир, утверждал Платон, состоит из правильных многоугольников, обладающих идеальной симметрией. Физические тела — это идеальные математические сущности, составленные из треугольников, упорядоченные демиургом.

Отдельные интересные суждения о симметрии и гармонии мы встречаем в работах многих философов и естествоиспытателей (прежде всего Леонардо да Винчи, Лейбница, Декарта, Спенсера, Гегеля и других). В значительной степени прав немецкий ученый Венцлав Бодо, когда пишет, что «философия, за исключением некоторых высказываний, не пыталась дать объяснение этой интересной стороне природы. На протяжении веков спорили о причинности, детерминизме и других вопросах, не видя взаимосвязи их с проблематикой симметрии или не стремясь к этому. Симметрия, по-видимому, прибавлялась только как искусственная роскошь к довольно узкому готовому миру вещей с их свойствами и силовыми взаимодействиями, их движениями и изменениями».

Об определении категорий симметрии и асимметрии

В настоящее время в науке преобладают определения указанных категорий на основе перечисления их важнейших признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, пропорциональности, гармоничности и т. д. Асимметрия же обычно определяется как отсутствие признаков симметрии, как беспорядок, несоразмерность, неоднородность и т. д. Все признаки симметрии в такого рода ее определениях, естественно, рассматриваются как равноправные, одинаково существенные, и в отдельных конкретных случаях при установлении симметрии какого-либо явления можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия — это однородность, а в других — соразмерность и т. д. Очевидно, что по мере развития нашего познания к определению симметрии можно прибавлять все новые и новые признаки. Поэтому определения симметрии такого рода всегда неполны.

То же можно сказать и о существующих определениях асимметрии. Очевидно, что в определениях понятий, сформулированных по принципу перечисления свойств объектов, ими отражаемых, отсутствует связь между перечисленными свойствами объектов. Такие свойства симметрии, как, например, однородность и соразмерность, друг из друга не следуют. Сказанное, однако, не означает бесполезности вышеуказанных определений симметрии и асимметрии. Наоборот, они весьма полезны и необходимы. Без них нельзя дать и более общее определение категорий симметрии и асимметрии. На основе подобных эмпирических определений симметрии и асимметрии развиваются определения более общего характера, сущность которых — в соотнесении частных признаков симметрии и асимметрии к определенным всеобщим свойствам движущейся материи. «В симметрии,— пишет А. В. Шубников,— отражается та сторона явлений, которая соответствует покою, а в дисимметрии (по нашей терминологии в асимметрии) та их сторона, которая отвечает движению»

Таким образом, все свойства симметрии рассматриваются как проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии — как проявления состояний движения. Если признать это правильным, то очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком случае таково же, как соотношение покоя и движения. Мы, следовательно, можем сказать, что симметрия относительна, а асимметрия абсолютна. Симметрию мы должны, далее, рассматривать как частный случай асимметрии, как ее момент. Поэтому ни о каком равноправии симметрии и асимметрии и речи быть не может. Взаимоотношение симметрии и асимметрии здесь явно асимметрично. Но вряд ли можно с таких позиций правильно понять многие свойства симметрии и асимметрии. Почему, например, такую симметрию пространства, как его однородность, должны рассматривать как соответствующую покою? Почему мы должны искать симметрию только среди покоящихся явлений? Разве нет симметрии во взаимодействии и движении явлений мира? Мысль о связи между понятиями симметрии и асимметрии и соответственно между понятиями покоя и движения точнее можно выразить как единство покоя и движения. Понятие сим- метрии раскрывает момент покоя, равновесия в состояниях движения, а понятие асимметрии — момент движения, изменения в со стояниях покоя, равновесия. Но и такой формулировкой не охваты­вают основные признаки симметрии и асимметрии. Например, сим­метрия частиц и античастиц и их ассиметрия в известной нам области мира не могут быть истолкованы исходя из понятий о единстве покоя и движения. Вряд ли существование частиц и анти­частиц можно рассматривать как момент покоя в каком-то движении материи, а несоответствие числа частиц числу античастиц в извест­ной нам области мира — как моменты движения в каком-то состоянии покоя. Можно сделать вывод, что в идее А. В. Шубникова о соот­несении симметрии с покоем, а асимметрии — с движением заклю­чается только момент истины.

Хорошо известно, что понятие симметрии охватывает и такие стороны существования явлений, которые ничего общего с покоем не имеют. Например, регулярная повторяемость тех или иных со­стояний движения, их определенная периодичность является одним из признаков симметрии, но к покою, она никакого отношения не имеет. Такой вид асимметрии, как анизотропность пространства, из свойств движения, конечно, выведена быть не может. Тем не менее многие свойства симметрии и асимметрии соответственно связаны с покоем и движением.