АркфункцииРефераты >> Математика >> Аркфункции
, а для функции имеем:
так как аргумент арккосинуса есть арифметический корень , т.е. число неотрицательное.
Расположение рассматриваемых дуг пояснено на рисунке:
Х>0 X<0
При отрицательных значениях Х имеем Х<0, а при положительных X>0, и
Таким образом, имеем окончательно:
если , (4)
, если
График функции
|
|
Область определения есть сегмент [-1;1]; согласно равенству (4), закон соответствия можно выразить следующим образом:
, если
5. Аналогично установим, что при имеем:
, если же , то
Таким образом:
, если (5)
, если
6. Выражение арктангенса через арккосинус. Из соотношения
при имеем:
Если же х<0, то
Итак,
, если (6)
, если
7. Выражение арккосинуса через арктангенс. Если , то
При имеем:
Итак,
, если (7)
, если
8. Выражение арктангенса через арккотангенс.
, если х>0 (8)
,если x<0
При x>0 равенство (8) легко установить; если же x<0, то
.
9. Выражение арксинуса через арккотангенс.
, если (9)
, если
10. Выражение арккотангенса через арксинус.
, если 0<x (10)
, если х<0
11. Выражение арккотангенса через арктангенс.
, если x>0 (11)