АркфункцииРефераты >> Математика >> Аркфункции
Примеры: в нижеследующих примерах приведены образцы исследования элементарных функций, заданных формулами, содержащими обратные тригонометрические функции.
Пример №1. Исследовать функции arcsin(1/x) и arccos(1/y) и построить их графики.
Решение: Рассмотрим 1-ю функцию
|
|
|
|
| x | ≥ 1 ,
( - ∞ ; -1 ] U [ 1; + ∞ )
| ||||||
|
Функция нечетная
( f(x) убывает на пр. [0;1] , f(y) убывает на пр. [0;π/2] )
|
|
Д(f): ( - ∞ ; -1 ] U [ 1; + ∞ )
Пример №2. Исследовать функцию y=arccos(x2).
|
Д(f): [-1;1]
Четная
f(x) убывает на пр. [0;1]
|
|
|
| ||||
Пример №3. Исследовать функцию y=arccos2(x).
Решение: Пусть z = arccos(x), тогда y = z2
f(z) убывает на пр. [-1;1] от π до 0.
f(y) убывает на пр. [-1;1] от π2 до 0.
Пример №4. Исследовать функцию y=arctg(1/(x2-1))
Решение:
Д(f): ( - ∞ ; -1 ) U ( -1; 1 ) U ( 1; +∞ )
Т.к. функция четная, то достаточно исследовать функцию на двух промежутках:
|
| 0 | < x < | 1 | < x < | +∞ | ||||
| -1 | ↘ | + ∞ - ∞ | ↘ | 0 | ||||
| - π/4 | ↘ | π/2 - π/2 | ↘ | 0 |