Аксиоматика теории множествРефераты >> Математика >> Аксиоматика теории множеств
Мы теперь обобщим понятие упорядоченной пары до понятия упорядоченной n-ки.
Определение
= Х,
Так, например,
и
В дальнейшем индекс NBG в записи NBG опускается.
Нетрудно доказать следующее обобщение предложения 3:
Аксиомы существования классов.
Эти аксиомы утверждают, что для некоторых свойств, выраженных формулами, существуют соответствующие классы всех множеств, обладающих этими свойствами.
А к с и о м а В1. X u v (X u v) (- отношение).
А к с и о м а В2. X Y Z u (u Z u X & u Y)
(пересечение).
А к с и о м а В3. X Z u (u Z u X) (дополнение).
А к с и о м а В4. X Z u (u Z v (X)) (область
определения).
А к с и о м а В5. X Z u v ( Z u X).
А к с и о м а В6. X Z u v w ( Z X).
А к с и о м а В7. X Z u v w ( Z X).
С помощью аксиом В2—В4 можно доказать
X Y 1Z u (u Z u X & u Y),
X 1Zu (u Z u x),
X 1Zu (u Z v ( X)).
Эти результаты оправдывают введение новых функциональных букв ∩, −, D.
Определения
u (u X ∩ Y u X & u Y) (пересечение классов Х и Y).