Страница
3
Мы теперь обобщим понятие упорядоченной пары до понятия упорядоченной n-ки.
Определение
= Х,
Так, например,
и
В дальнейшем индекс NBG в записи NBG опускается.
Нетрудно доказать следующее обобщение предложения 3:
Аксиомы существования классов.
Эти аксиомы утверждают, что для некоторых свойств, выраженных формулами, существуют соответствующие классы всех множеств, обладающих этими свойствами.
А к с и о м а В1. X
u
v (
X
u
v) (
- отношение).
А к с и о м а В2. X
Y
Z
u (u
Z
u
X & u
Y)
(пересечение).
А к с и о м а В3. X
Z
u (u
Z
u
X) (дополнение).
А к с и о м а В4. X
Z
u (u
Z
v (
X)) (область
определения).
А к с и о м а В5. X
Z
u
v (
Z
u
X).
А к с и о м а В6. X
Z
u
v
w (
Z
X).
А к с и о м а В7. X
Z
u
v
w (
Z
X).
С помощью аксиом В2—В4 можно доказать
X
Y
1Z
u (u
Z
u
X & u
Y),
X
1Z
u (u
Z
u
x),
X
1Z
u (u
Z
v (
X)).
Эти результаты оправдывают введение новых функциональных букв ∩, −, D.
Определения
u (u
X ∩ Y
u
X & u
Y) (пересечение классов Х и Y).