Пример 1

Известно, что рентабельность предприятия зависит от темпа роста заработных плат. В таблице 1 в приложении приведены данные по 30 предприятиям. Построим зависимость рентабельности от темпа роста з/п.

Для регрессии вида найдем коэффициенты по формулам

Вычислим

Откуда

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Нарисуем точки и регрессию:

Коэффициент корреляции

Т.к.

а все остальные вычисления уже проведены ранее, то

Зависимость между темпом роста заработной платы и рентабельностью очень тесная.

Коэффициент детерминации

показывает, что 99,94% вариации объясняемой переменой обусловлено вариацией темпом роста зарплаты.

Убедимся в значимости модели

Больше критического значения

Регрессия значима, т.е. хорошо отражает зависимость.

Подсчитаем эластичность

В нашем случае

Или

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки εе, т.е.

Средняя ошибка аппроксимации

Найдем оценки дисперсий, т.е.

Среднее Y

Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Найдем остатки

Нарисуем график остатков

Видим, что остатки малы и распределены «равномерно». Можно выдвинуть гипотезу о гомоскедастичности остатков.

Доверительные интервалы для оцененных параметров:

Уровень доверия

Количество степеней свободы 28

Критическое значение статистики Стьюдента