4. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе.

5. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин.

Сделайте выводы.

Решение

Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице:

1. Средние затраты времени на изготовление одной детали определим по формуле средней арифметической взвешенной:

.

Подставив в последнюю формулу известные значения, получим средние затраты времени на изготовление одной детали:

мин.

2. Дисперсия определяется по формуле:

.

Подставив в последнюю формулу известные значения, получим дисперсию:

мин2.

Среднее квадратическое отклонение равно:

мин.

3. Коэффициент вариации определяется по формуле:

, или 15,2%.

4. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то

,

где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.

Считаем также, что дисперсия . Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

мин.

Определим теперь возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе:

или .

Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе находятся в пределах от 24,669 до 26,131 мин.

5. Выборочная доля w числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин. равна:

%.

Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2,вычислим предельную ошибку выборочной доли:

, или 8,69%.

Пределы доли признака во всей совокупности:

или .

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин., находятся в пределах от 61,31% до 78,69% от всей партии деталей.

Выводы.

1. Так как коэффициент вариации меньше 33 %, то исходная выборка однородная.

2. Более двух третей деталей имеют время изготовления от 20 до 28 мин. Это свидетельствует о стабильной работе на заводе по выпуску данной детали.

Задача №4

Производство картофеля в регионе характеризуется следующими данными, млн. тонн:

Для анализа производства картофеля в регионе за 1995-2000 гг. вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1995 году. Полученные показатели представьте в таблице.

2. Среднегодовое производство картофеля.

3. Среднегодовой темп роста и прироста производства картофеля за 1995-2000 гг. и за 1990-1995 гг.

4. Постройте график производства картофеля в регионе за 1990-2000гг.

Сделайте выводы.

Решение

1. Определим показатели, характеризующие рост производства картофеля: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 году). Формулы для расчета следующие.

Абсолютный прирост по годам и к базисному году, соответственно, равен:

Темп роста по годам и к базисному году, соответственно, равен:

Темп прироста по годам и к базисному году, соответственно, равен:

Результаты приведены в таблице.