.

По следствию из теоремы Чебышева для одинаково распределенных случайных величин имеем

.

Так как , то используя свойства математического ожидания, получим

3. Свойства математического ожидания

Для случайной величины дискретного типа (СВДТ) и непрерывного типа (СВНТ) математическое ожидание находится по формулам [4]

mX = M[X] =

Математическое ожидание существует, если ряд (соответственно интеграл) в правой части формулы сходится абсолютно. Если mX = 0, то СВ Х называется центрированной (обозначается ).

Свойства математического ожидания:

1. M[C] = C, где С - константа;

2. M[C×X] = C×M[X];

3. M[X+Y] = M[X]+M[Y], для любых СВ X и Y;

Заключение

Математическое ожидание – одно из центральных понятий математической статистики, отражает наиболее ожидаемое значение случайной величины. Но она является хорошей характеристикой, когда плотность распределения «симметрична», как у нормального закона [2]. В ином случае она не является адекватной характеристикой. Тем не менее, математическое ожидание используется для определения законов распределения, проверки множества гипотез и имеет огромное значение в статистике и многих других дисциплин, используется в практической деятельности.

Литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1997.

3. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1994.

4. Мацкевич И.П., Свирид Г.П., Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике (Теория вероятностей и математическая статистика). Минск: Вышейша школа, 1996.

5. Тимофеева Л.К., Суханова Е.И., Сафиулин Г.Г. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике / Самарск. экон. ин-т. Самара, 1992.

6. Тимофеева Л.К., Суханова Е.И., Сафиулин Г.Г. Теория вероятностей и математическая статистика / Самарск. гос. экон. акад. Самара, 1994.