Продолжение табл.2.3.

Оценки а0, а1, а2 следует рассчитать по методу наименьших квадратов.

1 5 117,4 1100,1 1 … 1

X = : : : , Y = : , XT = 5 … 5

1 5 103,2 860,5 117,4 … 103,2

30 152 3386,9 27662,9

XTX = 152 824 17466 , XTy = 150068,4 ,

3386,9 17466 38632,4 3215384

0,004570565 -0,000891327 2,27457Е-06

(XTX)-1 = -0,000891327 0,000172501 1,53416Е-07 .

2,27457Е-06 1,53416Е-07 –3,37237Е-07

Вектор оценок параметров уравнения линейной регрессии равен (см.формулу 2.6.) :

-0,01133

а = 42,08981 .

7,313614

Уравнение линейной регрессии с данными оценками параметров имеет следующий вид:

у = -0,01133 + 42,08981*х1 + 7,313614*х2.

Далее следует проводить анализ коэффициентов регрессии.

2.5.Анализ коэффициентов регрессии

В общем случае, чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми, применяют нормированные коэффициенты регрессии.

Коэффициент показывает величину изменения результативного признака в значениях средней квадратичной ошибки при изменении факторного признака хj на одну среднеквадратическую ошибку:

(2.7)

где аj – коэффициент регрессии при факторе хj;

j – 1,2,…,m; m – число факторных признаков;

- среднеквадратическое отклонение факторного признака хj;

- среднеквадратическое отклонение результативного признака.

Для множественной регрессии также определяются частные коэффициенты эластичности Эj относительно хj:

(2.8)

где - частная производная от регрессии по переменной хj;

хj – значение фактора хj на заданном уровне;

у – расчетное значение результативного признака при заданных уровнях факторных признаков.

Коэффициент Эj показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1 процент при фиксировании значений остальных факторов на каком-либо уровне. Если в качестве такого уровня принять их средние значения, то получаем средний коэффициент эластичности.

По данным рассматриваемого примера имеются следующие оценки:

Среднее квадратическое

отклонение: х1=1,3; х2=11,5; у=30,4.

Среднее: х1=5; х2=112,9; у=922,1.

- коэффициент: 1=1,8; 2=2,8.

Эластичность: Э1=0,241; Э2=0,96.

Из анализа полученных результатов по коэффициенту эластичности вытекает, что в среднем второй фактор (степень выполнения норм) в 3,9 раз сильнее влияет на результат (заработную плату), чем первый (разряд):

Э2/Э1=0,96/0,24=3,9 ,

Анализ же уравнений регрессии по нормированным коэффициентам j показывает, что второй фактор влияет сильнее всего лишь в 1,5 раза ( 1/ 2=1,5), т.е. нормированный коэффициент определяет факторных признаков на результат более точно, т.к. он учитывает вариации факторов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучив методы статистического анализа, а именно: метод группировки и корреляционный анализ ( парный и множественный ) и применив полученные знания к изучению состава кадров на промышленном предприятии, можно сделать следующие выводы.

С помощью типологической группировки по профессии выявляется следующая тенденция: большинство рабочих на данном промышленном предприятии являются помощниками бурильщиков ( 37% ), что составляет огромный потенциал для дальнейшего профессионального роста и расширения деятельности данной организации.

Структурная группировка по разряду работников характеризует персонал как среднеквалифицированный, т.к. наблюдается наличие большого количества работников 4 и 5 разрядов ( 54%), в то время как работники 6 и 7 разрядов составляют лишь 37% , а низкоквалифицированные (2 и 3 разряды) – 9%.

Группировка работников по стажу показывает, что большинство работников имеет стаж от 2 до 5 лет ( 33%) и стаж от 5 до 8 и от 8 до 11 лет по 20%. Также наблюдается тенденция к снижению работников с высоким стажем, что подтверждает гистограмма распределения работников по стажу (см. рис.1.1).

Парный корреляционный анализ позволил обнаружить зависимость заработной платы от стажа: с увеличением стажа работников увеличивается их заработная плата, хотя работники со стажем 5-8 лет и 8-11 лет получают в среднем одинаковую заработную плату (915 т.р.), также как и работники со стажем в интервале 14-17 лет и свыше 17 лет ( их заработная плата 1515 т.р.).