4) составляют таблицу или графическое отображение, в которых представляют результаты группировки;

5) делают вывод.

Для определения оптимального числа групп используют формулу Стерджесса :

n = 1 + 3,322*lgN , (1.1)

где n – число групп,

N – число единиц совокупности.

Другой способ определения числа групп основан на применении среднего квадратичного отклонения ( ). Если величина интервала 0,5 то совокупность разбивается на 12 групп, когда величина интервала 2/3 и , то совокупность делится соответственно на 9 и 6 групп.

Если совокупность делится на 12 групп, то интервалы строятся в промежутке (x-3; x+3) с шагом 0,5 , если на 6 групп, то интервалы строятся в том же промежутке с шагом .

Среднее квадратичное отклонение рассчитывается по формуле:

å(xi-x)2 ,

n (1.2)

где xi- i-е значение варьирующего признака,

x- среднее значение признака по совокупности, которое находится по формуле:

åxi

n (1.3)

Интервалы могут быть равными и неравными. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах, и распределение носит более или менее равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.

Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

xmax - xmin ,

n (1.4)

где xmax и xmin- максимальное и минимальное значение признака в совокупности.

Интервал, у которого обозначены обе границы, называют закрытым, а интервал, у которого указана только одна граница (верхняя или нижняя) – открытым.

Неравные интервалы применяются в статистике, когда значения признака варьируются неравномерно и в значительных размерах, что характерно для большинства социально-экономических явлений, особенно на макроэкономическом уровне.

Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими и убывающими в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяются следующим образом:

hi+1 = hi + a , (1.5)

в геометрической прогрессии:

hi+1 = hi*q , (1.6)

где a – константа – число, которое будет положительным при прогрессивно возрастающих интервалах и отрицательным – при прогрессивно убывающих интервалах;

q – константа – положительное число, которое при прогрессивно возрастающих интервалах будет больше 1, а при прогрессивно убывающих – меньше 1.

При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки с произвольными интервалами. Произвольные интервалы используют при группировке рабочих по выработке продукции, предприятий – по уровню рентабельности.

Для построения группировки с произвольными интервалами используют коэффициент вариации:

V = x/ *100% . (1.7)

Всю совокупность выстраивают в порядке возрастания или убывания варьирующего признака, а затем берут первые значения ряда до тех пор, пока коэффициент вариации не будет равен 33%. Это будет свидетельствовать об образовании первой группы, которая исключается из исходной совокупности. Оставшаяся часть принимается за новую совокупность, для которой повторяется алгоритм образования первой группы. И так до тех пор, пока все единицы совокупности не будут объединены в группы.

Особенностью данной группировки является то, что до проведения группировки исследователь не знает ни количества групп, ни величины интервалов.

1.4.Применение метода группировки при изучении состава кадров на промышленном предприятии

Исходные данные о составе рабочих и их заработной плате на промышленном предприятии представлены в приложении 1.

Произведём группировку по стажу, разряду и профессии работников.

1.Первый группировочный признак – стаж. Оптимальное количество групп по формуле (1.1):

n = 1+3,322*lg30 = 6.

Величина интервала находится по формуле (1.4):

h = (19-0,8)/6 = 3

Таблица 1.1.

Группировка работников промышленного предприятия по стажу

Согласно результатам полученной группировки подавляющее большинство работников составляют работники со стажем до 5 лет (37%),средний стаж этих работников 3,3 года, по 20% составляют работники со стажем 8-11 лет и 11-14 лет. Работники с высоким стажем работы (от 14 лет и больше) составляют всего 14%, что выявляет тенденцию к снижению работников с высоким стажем, следовательно, с большим опытом и более высокой квалификацией. Эту тенденцию подтверждает график (см. рис.1.1.):

Гистограмма распределения работников по стажу

Рис. 1.1.

2.Второй группировочный признак – разряд. Число групп – 6. Результаты группировки представлены в таблице 1.2.:

Таблица 1.2.

Группировка работников по разряду